如图，在长方体
中，已知
，E为BC中点，连接
，F为线段上的一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，已知，E为BC中点，连接，F为线段上的一点，且.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
更新时间：2022/12/16 16:45:48
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【推荐1】倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6cm，水面距离容器口为1cm．现放入一个棱长为4cm的正方体实心铁块，让正方体的一个面与水平面平行．问：容器中的水是否会溢出？
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，
．
(1)求三棱锥的体积和表面积
(2)若E、F分别为PA、PB的中点，求证
面EFC．
中，，，．(1)求三棱锥
的体积和表面积(2)若E、F分别为PA、PB的中点，求证
面EFC．
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，母线
，
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，平面
平面PCD，
．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)若
，求四棱锥的体积．
中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面PCD，．(1)求证：
为直角三角形；(2)若
，求四棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，该几何体是由等高的半个圆柱和
个圆柱拼接而成，点
为弧
的中点，且
四点共面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
所成二面角的余弦值为
，且线段
长度为4，求点到直线
的距离.
个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为4，求点到直线的距离.
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底面是边长为 1 的菱形，
，
的中点，
，
平面
.
与平面
平面
.
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【推荐1】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，F是PB的中点．求证：
(1)DF⊥AP.
(2)在线段AD上是否存在点G，使GF⊥平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
(1)DF⊥AP.
(2)在线段AD上是否存在点G，使GF⊥平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，三棱柱
的所有棱长都是2，
平面
，
是
的中点．证明：
平面
；
的所有棱长都是2，平面，是的中点．证明：平面；
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【推荐3】矩形
中，
（如图1），将
沿折起到
的位置.点
在平面上的射影
在边上，连结
（如图2）.
(1)证明：
；
(2)过直线的平面
与
平行，求
与所成角的正弦值.
中，（如图1），将沿折起到的位置.点在平面上的射影在边上，连结（如图2）.(1)证明：
；(2)过直线
的平面与平行，求与所成角的正弦值.
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