【推荐1】设，，求无穷数列的各项的和.

【推荐2】已知数列的前项和为，，且满足
(1)设，证明：是等比数列
(2)设，数列的前项和为，证明：

【推荐3】已知数列的前项和为，且成等差数列，．
（l）求数列的通项公式；
（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

【推荐1】已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项和前项和；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，求证：.

【推荐1】记数列的前项和为，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

【推荐2】已知数列的前项和为，，且.
（1）求及；
（2）已知是，的等比中项，数列的前项和，求证：

【推荐3】已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式：
(2)若，的前n项和为，证明：.

【推荐1】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．
设数列的前项和为，首项，________，数列是等比数列，，，是否存在，使得对任意的，恒有？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.

【推荐2】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n= 2a_n-1，n∈N*.数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n= n（n+1），n∈N*，且b₁= 1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若，数列{c_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N*，都有T_n<nS_n-a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n使b₁，a_m，b_n（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，且满足，为等差数列，其前n项和为，如图________，的图象经过A，B两个点.

(1)求S_n；
(2)若存在正整数n，使得b_n＞S_n，求n的最小值.从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答.