如图，在长方体
中，
，
，点E为
的中点．
(1)求证：AE⊥平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，，点E为的中点．(1)求证：AE⊥平面
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
更新时间：2023-01-05 14:44:10
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解题方法
【推荐1】在平面四边形ACBD(图①)中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′ABD.当C′D＝
时，求证：平面C′AB⊥平面DAB.
时，求证：平面C′AB⊥平面DAB.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，
、
分别为
、
中点．
(1)求证：
平面
．
(2)求证：
．
中，，，，平面平面，、分别为、中点．(1)求证：
平面．(2)求证：
．
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名校
解题方法
【推荐3】如图，在三棱柱
中，侧棱
底面，
，为的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点，求证：直线
平面
.
中，侧棱底面，，为的中点，.（1）求证：
平面；（2）过点
作于点，求证：直线平面.
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名校
解题方法
【推荐1】如图（甲），在直角梯形
中，
，
，
，且
，
，
、
、
分别为、
、
的中点，现将
沿
折起，使平面
平面
，如图（乙）．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，，，且，，、、分别为、、的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（乙）．(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图所示，空间四边形
中，
，，且
，
，二面角
的大小为45°.
(1)求异面直线
和的夹角；
(2)求二面角
的大小.
中，，，且，，二面角的大小为45°.(1)求异面直线
和的夹角；(2)求二面角
的大小.
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【推荐3】如图，三棱锥中，
平面，
，
，
，是
的中点，是的中点，点在棱
上，
．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值．
中，平面，，，，是的中点，是的中点，点在棱上，．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，圆锥
的高为3，是底面圆
的直径，PC，PD为圆锥的母线，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且
，点在母线上，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的高为3，是底面圆的直径，PC，PD为圆锥的母线，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且，点在母线上，且． (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在正四棱台中，
.
(1)证明：
；
(2)若正四棱台的高为3，过
的平面α与
平行，求平面α与平面
夹角的余弦值.
中，. (1)证明：
；(2)若正四棱台
的高为3，过的平面α与平行，求平面α与平面夹角的余弦值.
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【推荐3】已知四棱锥
中，
，
，
，
，
，面
面，
.
(1)求证：
；
(2)求面
与面
所成的二面角的余弦值.
中，，，，，，面面，.(1)求证：
；(2)求面
与面所成的二面角的余弦值.
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