【推荐1】已知实数，关于的方程恰有三个不同的实数根，，.且；
（1）当时，求实数的值；
（2）记函数，证明：.

【推荐2】已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若有且只有2个不同的零点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数
(1)若在定义域内单调递增，求的取值范围，
(2)若函数恰有两个零点，求的取值范围，

【推荐1】已知函数有两个零点，．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．

【推荐2】物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数 的最小值；（参考数据：）
(3)在（2）的前提下，设，直线与曲线有且只有两个公共点，其中，求的值．

【推荐3】已知函数,其中为常数且.
(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;
(Ⅱ)若函数有3个零点,求的取值范围.

【推荐1】已知函数，
(1)求函数在的最大值：
(2)求证，曲线在抛物线的上方．

【推荐2】已知函数
（1）当 时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上的图象与直线总有两个不同交点，求实数a的取值范围．

【推荐3】设为定义于上的函数，满足：
（1）对任意，都有；
（2）对任意，，都有.
求证：在上的导数恒为零.

【推荐1】已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若存在实数，使得恒成立的值有且只有一个，求的值.

【推荐2】已知函数，．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)证明：存在实数，使得函数与各有2个零点，若各零点从小到大排列记为，，，，则满足．

【推荐3】已知，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：，其中，.