已知双曲线
的焦距为
，
，
为
的左、右顶点，点
为上异于，的任意一点，满足
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过的右焦点
且斜率不为0的直线
交于两点
，
，在
轴上是否存在一定点
，使得
为定值？若存在，求定点的坐标和相应的定值；若不存在，说明理由.
的焦距为，，为的左、右顶点，点为上异于，的任意一点，满足.(1)求双曲线
的方程；(2)过
的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，，在轴上是否存在一定点，使得为定值？若存在，求定点的坐标和相应的定值；若不存在，说明理由.
22-23高三上·山东烟台·期末 查看更多[3]
更新时间：2023-01-14 14:28:05
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某科学考察队在某地考察时，在O点西侧、东侧20千米处分别设立了站点A、B，现以O点为坐标系原点，O的东侧为x轴正半轴，O的北侧为y轴正半轴建立平面直角坐标系．
(1)若考察发现一点P满足
（千米），据此写出P所在的曲线方程；若进一步观察到，P在O的北偏东
方向处，求P点的坐标．
(2)现又在距离O点15千米的南侧、北侧分别设立了站点C、D，另发现一点Q满足
（千米），
（千米），求OQ的距离（精确到1米）和点Q相对于O的方向（精确到
）．
(1)若考察发现一点P满足
（千米），据此写出P所在的曲线方程；若进一步观察到，P在O的北偏东方向处，求P点的坐标．(2)现又在距离O点15千米的南侧、北侧分别设立了站点C、D，另发现一点Q满足
（千米），（千米），求OQ的距离（精确到1米）和点Q相对于O的方向（精确到）．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，且C的一条渐近线经过点
.
(1)求C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，且C的一条渐近线经过点.(1)求C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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轴上，渐近线方程为
，且双曲线
与双曲线
，求
的值（
为原点）.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的离心率为
，两条准线间的距离为
.
(1)求C的标准方程；
(2)斜率为k的直线l过点
，且直线与C的两支分别交于点A，B，
①求k的取值范围；
②若D是点B关于x轴的对称点，证明：直线AD过定点.
的离心率为，两条准线间的距离为.(1)求C的标准方程；
(2)斜率为k的直线l过点
，且直线与C的两支分别交于点A，B，①求k的取值范围；
②若D是点B关于x轴的对称点，证明：直线AD过定点.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知动圆过点
并且与圆
相外切，动圆圆心的轨迹为.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线
与轨迹交于、两点，设直线
，点
，直线
交于,求证：直线
经过定点.
过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过点
的直线与轨迹交于、两点，设直线，点，直线交于,求证：直线经过定点.
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，过该曲线上的点
作不平行于坐标轴的直线
，作直线
交双曲线的渐近线于两点A，B（A在第一象限）,其渐近线方程为
，且
，
过定点.
的斜率为负数时，求四边形
的面积的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知动点M到点
，
的距离之差的绝对值为
，斜率为
的直线l与点M的轨迹C交于A，B两点．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)若
（O为坐标原点），点
，记直线NA，
的斜率分别为
，
，求
的值．
，的距离之差的绝对值为，斜率为的直线l与点M的轨迹C交于A，B两点．(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)若
（O为坐标原点），点，记直线NA，的斜率分别为，，求的值．
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【推荐2】已知双曲线C：
，过点
的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由
(2)若直线OA，OB的斜率分别记为
，
，且
，求直线l的方程
，过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点.(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由
(2)若直线OA，OB的斜率分别记为
，，且，求直线l的方程
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中，动点
的距离与到定直线
的距离的比等于常数2.
的方程；
与曲线
两点，设劣弧
所对的圆心角为
，求证：
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为
，求
的面积．
的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知两定点
，满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线
与曲线E交于A，B两个不同的点．
(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)若
，求直线AB的方程．
，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点．(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)若
，求直线AB的方程．
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.
；
，斜率为k的直线l与双曲线C相交于A、B两点，且
，求
的值.
