半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（ ）
A． 与平面 不可能垂直 | B．异面直线 和 所成角为 |
C．该二十四等边体的体积为 | D．该二十四等边体外接球的表面积为 |
更新时间：2023-02-10 11:48:19
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【推荐1】如图，已知正方体
的棱长为2，则下列四个结论正确的是（ ）
的棱长为2，则下列四个结论正确的是（ ）A．直线 与 为异面直线 |
B． 平面 |
C．正方体的外接球的表面积为 |
D．三棱锥 的体积为 |
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解题方法
【推荐2】如图，在边长为1的正方体
中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（ ）
中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（ ） A．AM与 所成角的余弦值为 |
B．四而体 的内切球的表面积为 |
C．正方体中，点P在底面 （所在的平面）上运动并且使 ，那么点P的轨迹是双曲线 |
D．每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 |
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【推荐3】如图，在长方形
中，
为的中点，将
沿
向上翻折到
的位置，连接
，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）
中，为的中点，将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）A．四棱锥 体积的最大值为 |
B． 的中点 的轨迹长度为 |
C． 与平面 所成的角相等 |
D．三棱锥 外接球的表面积有最小值 |
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解题方法
【推荐1】如图，四边形为矩形，
平面，
，
，记四面体
，
，
的体积分别为
、
、
，则下列说法正确的是（ ）
为矩形，平面，，，记四面体，，的体积分别为、、，则下列说法正确的是（ ）A．该几何体的体积为 | B． |
C． | D． |
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【推荐2】所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形，其体积是将上下底面面积、中截面(与上下底面距离相等的截面)面积的4倍都相加再乘以高(上下底面的距离)的
，在拟柱体
中，平面
//平面
，
分别是
的中点，
为四边形
内一点，设四边形的面积
的面积为
，面截得拟柱体的截面积为
，平面与平面的距离为
，下列说法中正确的有（ ）
A．直线 与 是异面直线 |
B．四边形 的面积是 的面积的4倍 |
C．挖去四棱锥 与三棱锥 后，拟柱体剩余部分的体积为 |
D．拟柱体的体积为 |
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【推荐3】中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装，现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则下列结论正确的是（ ）
| A．该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有8个 |
| B．该鲁班锁的各个面中为正八边形的面有8个 |
C．若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为 |
D．若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁体积为 |
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【推荐1】在正方体中，下列结论正确的是（ ）．
中，下列结论正确的是（ ）．A． | B． 平面 |
C．直线与 所成的角为 | D．二面角 的大小为 |
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【推荐2】(多选)如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
| A．BM与ED平行 | B．CN与BE是异面直线 |
| C．CN与BM成60°角 | D．DM与BN垂直 |
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分别为
的中点，则（
与直线
夹角
与平面
平行
和点
到平面
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【推荐1】在正方体中，已知点
在直线
上运动，下列结论中正确的是（ ）
中，已知点在直线上运动，下列结论中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值； |
B． ； |
C．当为的中点时， 与平面所成角的余弦值为 ； |
D．设正方体的棱长为2，则 的最小值为 |
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【推荐2】如图，边长为2的正方形中，E，F分别是
的中点，将
分别沿
折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是（ ）
中，E，F分别是的中点，将分别沿折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．点P到平面 的距离为 |
C．三棱锥 的外接球的体积为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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，
、
上的两个动点，且
，则下列结论中正确的是（
平面
的面积与
的面积相等
的体积为定值
