如图，已知
矩形ABCD所在平面，BD与AC相交于O点，M，N分别是AB，PC的中点.
(1)求证：
平面PAD；
(2)若
，求证：
平面PCD.
矩形ABCD所在平面，BD与AC相交于O点，M，N分别是AB，PC的中点.(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求证：平面PCD.
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（已下线）专题8.13 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河北专版 学业水平测试 普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（二）
更新时间：2023-02-22 19:39:27
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，其中
，
，点
是线段
的中点，
，
为等边三角形.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，其中，，点是线段的中点，，为等边三角形.（1）求证：直线
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，
分别是
，
，
的中点．是
上一点，连接
，
是
与
的交点，连接
，求证：
．
中，，，分别是，，的中点．是上一点，连接，是与的交点，连接，求证：．
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，
；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，为
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，，为的中点，.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求三棱锥的体积.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1，在等腰梯形
中，
，
，
，为
的中点.现分别沿
，
将
和
折起，点
折至点
，点折至点
，使得平面
平面
，平面
平面，连接
，如图2.
（Ⅰ）若平面内的动点
满足
平面
，作出点的轨迹并证明；
（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，，，，为的中点.现分别沿，将和折起，点折至点，点折至点，使得平面平面，平面平面，连接，如图2.（Ⅰ）若平面
内的动点满足平面，作出点的轨迹并证明；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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与
均是以
：
中，是否总存在与平面
平行的直线？若存在，请作出图形并说明：若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】菱形的对角线
与
交于点E，
，将
沿折到
的位置，使得
，如图所示．
（1）证明：
．
（2）求点A到平面
的距离．
的对角线与交于点E，，将沿折到的位置，使得，如图所示．（1）证明：
．（2）求点A到平面
的距离．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知梯形中，
，
，、分别是、上的点，
，
．沿
将梯形翻折，使平面
⊥平面
(如图)．是
的中点．
（1）当
时，求证：⊥
；
（2）当
变化时，求三棱锥
的体积
的函数式．
中，，，、分别是、上的点，，．沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点．（1）当
时，求证：⊥；（2）当
变化时，求三棱锥的体积的函数式．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如题所示的平面图形中，为矩形，
，
为线段的中点，点
是以为圆心，为直径的半圆上任一点（不与
重合），以为折痕，将半圆所在平面
折起，使平面
平面，如图2，为线段
的中点.
（1）证明：
.
（2）若锐二面角
的大小为
，求二面角
的正弦值.
为矩形，，为线段的中点，点是以为圆心，为直径的半圆上任一点（不与重合），以为折痕，将半圆所在平面折起，使平面平面，如图2，为线段的中点.（1）证明：
.（2）若锐二面角
的大小为，求二面角的正弦值.
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