如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， 
ABC=45°，AB=2
，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．
ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解题方法
【推荐1】如图，
的外接圆O的直径
，CE垂直于圆O所在的平面，
，
，
.
(1)求证：平面
平面BCED；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
的外接圆O的直径，CE垂直于圆O所在的平面，，，.(1)求证：平面
平面BCED；(2)若
，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，在斜三棱柱
中，侧面
底面
，侧棱
与底面成
的角，
，底面是边长为2的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
（1）求证：
∥平面
;
（2）求三棱锥
的体积．
中，侧面底面，侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．（1）求证：
∥平面;（2）求三棱锥
的体积．
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，
将
折起，得到如图所示的四棱锥
．
平面
，求四棱锥
，求证：平面
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【推荐1】如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC 丄 CD.
（1）求证：MN//平面BCD；
（2）若AB=1，BC=
，求直线AC与平面BCD所成的角.
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真题
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【推荐2】如图，在三棱台ABC–DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
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（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
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，
所成角的正弦值
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【推荐1】如图，在圆锥
中，底面圆
的半径为2，线段
是圆的直径，顶点
到底面的距离为
，点
在底面圆周上，二面角
的正切值为，点
和点
分别为线段
和线段
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
和平面所成角的大小．
中，底面圆的半径为2，线段是圆的直径，顶点到底面的距离为，点在底面圆周上，二面角的正切值为，点和点分别为线段和线段的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
和平面所成角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图所示，
平面，点在以为直径的
上，
，
，点为线段的中点，点在半圆上（
弧长小于
弧长），且三棱锥
的体积
．
(1)求证：
平面
；
(2)平面
平面
；
(3)设二面角
的大小为
，求
的值．
平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在半圆上（弧长小于弧长），且三棱锥的体积．(1)求证：
平面；(2)平面
平面；(3)设二面角
的大小为，求的值．
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分别是
的中点. 
平面
平面
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，平面
底面
和
分别是
和
的中点．求证：
(1)底面
；
(2)平面
平面
．
中，，平面底面和分别是和的中点．求证： (1)
底面；(2)平面
平面．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，四边形是菱形，
，是棱
上的动点，且
.
(1)证明：
平面.(2)是否存在实数
，使得平面
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？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面
平面
为等边三角形，底面为等腰梯形，
，且
．
(1)在棱上是否存在点，使得
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)求与平面所成角的正弦值．
中，平面平面为等边三角形，底面为等腰梯形，，且． (1)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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