三角函数变形化简中常用“切割化弦”的技巧．其中“弦”指正弦函数与余弦函数，“切”指正切函数与余切函数，“割”指正割函数与余割函数．设
是一个任意角，如图所示它的终边上任意一点
（不与原点重合）的坐标为
，与原点
的距离为
，则的正割函数定义为
．
，写出
的定义域和单调区间；
(2)方程
在
所有根的和为
，求
的值．
是一个任意角，如图所示它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为，与原点的距离为，则的正割函数定义为．
，写出的定义域和单调区间；(2)方程
在所有根的和为，求的值．
22-23高一上·安徽芜湖·期末 查看更多[2]
更新时间：2023-03-12 23:22:52
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，学校门口有一块扇形空地
，已知半径为常数
，
，现由于防疫期间，学校要在其中圈出一块矩形场地
作为体温检测使用，其中点
、
在弧
上，且线段
平行于线段.取的中点为
，联结
，交线段
于点
.记
，
（1）用
表示线段和
的长度；
（2）当取何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？
，已知半径为常数，，现由于防疫期间，学校要在其中圈出一块矩形场地作为体温检测使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段.取的中点为，联结，交线段于点.记，（1）用
表示线段和的长度；（2）当
取何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？
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解答题-问答题
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【推荐2】（1）若
为锐角，
，求角
；
（2）如图，圆心在原点，半径为2的圆与
正半轴交于点，，
是圆上的两动点，它们同时从点出发沿圆周做匀速运动，点逆时针方向每秒转
，点顺时针方向每秒转
，当它们出发后第2次相遇时，求该点坐标．
为锐角，，求角；（2）如图，圆心在原点，半径为2的圆与
正半轴交于点，，是圆上的两动点，它们同时从点出发沿圆周做匀速运动，点逆时针方向每秒转，点顺时针方向每秒转，当它们出发后第2次相遇时，求该点坐标．
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，
分别是
中点，弧
的半径分别为
，点
.四边形
为矩形，其中点
在线段
上，点
在弧
交于点
，矩形
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】（1）若角的终边经过点
，求
、
的值；
（2）已知
，求满足条件的角
的集合．
的终边经过点，求、的值；（2）已知
，求满足条件的角的集合．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】一根长为L的材料（材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽
.
(1)设
，试将L表示为的函数，并写出的取值范围；(2)求能够通过这个直角走廊的材料的最大长度（即求L的最小值）.
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．
；
解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）求函数的单调减区间；
（2）作出函数在
上的大致图象；
（3）将函数的图象向右平移
个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数
的图象，求函数
的值域.
.（1）求函数
的单调减区间；（2）作出函数
在上的大致图象；（3）将函数
的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数的值域.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）求的单调递增区间；
（2）若
，且
，求
.
.（1）求
的单调递增区间；（2）若
，且，求.
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适中
(0.65)
【推荐3】已知向量
，
，设函数
.
(1)求函数
的最大值，及取得最大值时取值的集合；
(2)求函数的单调减区间；
(3)设，，
为锐角三角形
的三个内角，若
，
，求
的值.
，，设函数.(1)求函数
的最大值，及取得最大值时取值的集合；(2)求函数
的单调减区间；(3)设
，，为锐角三角形的三个内角，若，，求的值.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】对于函数
和
，记函数的定义域为，函数的定义域为，若
，则称函数是函数的好函数，否则，称函数不是函数的好函数.现已知函数
的定义域为
.
(1)若函数
，判断函数
是不是函数的好函数；
(2)若函数
，且函数
是函数的好函数，求实数的取值范围.
和，记函数的定义域为，函数的定义域为，若，则称函数是函数的好函数，否则，称函数不是函数的好函数.现已知函数的定义域为.(1)若函数
，判断函数是不是函数的好函数；(2)若函数
，且函数是函数的好函数，求实数的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】对于定义域为D的函数
，如果存在区间
，同时满足：①在
内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“完美区间”．
(1)判断函数
，是否存在“完美区间”，若存在，则求出它的一个完美区间，若不存在，请说明理由；
(2)已知函数
（
，
）有“完美区间”，当a变化时，求出
的最大值．
，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“完美区间”．(1)判断函数
，是否存在“完美区间”，若存在，则求出它的一个完美区间，若不存在，请说明理由；(2)已知函数
（，）有“完美区间”，当a变化时，求出的最大值．
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适中
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【推荐3】如果存在实数
，使得
，那么就称函数
为“不动点”函数.
(1)判断函数
是否为“不动点”函数，并说明理由；
(2)已知函数
为“不动点”函数.
①求的取值范围；
②已知函数
的定义域为
，设
的最小值为
，求的单调区间.
，使得，那么就称函数为“不动点”函数.(1)判断函数
是否为“不动点”函数，并说明理由；(2)已知函数
为“不动点”函数.①求
的取值范围；②已知函数
的定义域为，设的最小值为，求的单调区间.
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