【推荐1】设函数，.
（1）求函数的最小值；
（2）若是锐角，，求可能值的个数.

【推荐2】给出集合.
（1）若，求证：函数；
（2）由（1）分析可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命
题：命题甲：集合中的元素都是周期函数.命题乙：集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；
（3）若，数列满足：，且，数列的前项
和为，试问是否存在实数、，使得任意的，都有成立，若
存在，求出、的取值范围，若不存在，说明理由.

【推荐3】记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，证明：；
(2)若，证明：.

【推荐1】在中，，
(1)求角C的大小；
(2)求的取值范围．

【推荐2】在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，是边上一点.
(1)求的值；
(2)若.
①求证：平分；
②求面积的最大值及此时的长.

【推荐3】已知向量，，其中，函数，且图象的两个相邻对称中心的距离为．
(1)求；
(2)已知分别为不等边的三个内角的对边，且，，求的面积．

【推荐1】记的内角的对边分别为,已知,,点M在AC上,且,.
(1)求的周长;
(2)若为锐角三角形,以为边作等边,且与交于点,求.

【推荐2】已知在中，角，，的对边分别为．
(1)若边的中线长为3，对，且，恒成立，试判断“”是否成立？
(2)若为非直角三角形，且，其中．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由．
参考公式：

【推荐3】在非直角三角形中，角的对边分别为.
（1）若，且，判断三角形的形状；
（2）若，
（i）证明：；（可能运用的公式有）
（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.

【推荐1】“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A；
(2)若，设点P为的费马点，求；
(3)设点P为的费马点，，求实数t的最小值.

【推荐2】已知的三个内角的对边分别为，且，
（1）求证：；
（2）若是锐角三角形，求的取值范围.

【推荐3】中，已知，，为上一点，，.
(1)求的长度；
(2)若点为外接圆上任意一点，求的最大值.