已知
，函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
表示不超过x的最大整数，证明：
，
．
，函数．(1)讨论
的单调性；(2)设
表示不超过x的最大整数，证明：，．
2023·河南新乡·二模 查看更多[4]
更新时间：2023-03-26 11:48:51
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
（1）若在
处取得极值，求
的值；
（2）求在区间
上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若
，求证：当
，恒有
，（1）若
在处取得极值，求的值；（2）求
在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若
，求证：当，恒有
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，其中a为实数.
（1）求证：当
时，
；
（2）若
，求最小的整数a的值.
，其中a为实数.（1）求证：当
时，；（2）若
，求最小的整数a的值.
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，（n为正整数，
）
在
，求实数m的值；
时，设函数
，
，证明：
仅有1个零点.
时，证明：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）设
，若
至少有两个不同的零点，求的最大值
.（1）讨论
的单调性；（2）设
，若至少有两个不同的零点，求的最大值
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
（，e为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.
（，e为自然对数的底数）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.
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．
，求证：
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数.其中，双曲余弦函数：
，双曲正弦函数：
，双曲正切函数：
.
(1)写出函数
的单调区间，并求它的值域；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知
，
，
，点
为
的内心，求点的横坐标.
，双曲正弦函数：，双曲正切函数：.(1)写出函数
的单调区间，并求它的值域；(2)若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，，，点为的内心，求点的横坐标.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】若函数的定义域为
，集合
，若存在正实数
，使得任意
，都有
，且
，则称在集合
上具有性质
.
(1)已知函数
，判断在区间
上是否具有性质
，并说明理由；
(2)已知函数
，且在区间
上具有性质
，求正整数
的最小值；
(3)如果是定义域为
的奇函数，当
时，
，且在
上具有性质
，求实数的取值范围.
的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.(1)已知函数
，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)已知函数
，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；(3)如果
是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.
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.
时，求
的定义域内存在
，使得
成立，则称
为局部对称函数，其中
为函数
是函数
的取值范围．
