如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
为
的中点，
，平面
平面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
更新时间：2023-03-24 12:53:53
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【推荐1】四棱锥P﹣ABCD中平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，M为AD中点，PA＝PD
，AD＝AB＝2CD＝2．
（1）求证：平面PMB⊥平面PAC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
，AD＝AB＝2CD＝2．（1）求证：平面PMB⊥平面PAC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面是边长等于
的正方形，且平面
平面，
，若四棱锥的高等于
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长等于的正方形，且平面平面，，若四棱锥的高等于.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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，底面ABCD是边长为2的菱形，
．
，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，在多面体
中，四边形
是正方形，在等腰梯形中，
，
，
，
为
中点，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐2】在四棱锥中，四边形ABCD是边长2的菱形，△PAB和△PBC都是正三角形，且平面PBC⊥平面PAB．
(1)求证：AC⊥PD；
(2)求三棱锥
的体积．
中，四边形ABCD是边长2的菱形，△PAB和△PBC都是正三角形，且平面PBC⊥平面PAB．(1)求证：AC⊥PD；
(2)求三棱锥
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【推荐3】如图，已知四棱柱
的底面为平行四边形，四边形
为矩形，平面
平面
为线段
的中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
的底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面为线段的中点，且.(1)求证：
平面；(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
底面，底面是边长为
的正方形，
，
，分别是，
的中点．
平面
；
（Ⅱ）求平面与平面的夹角的大小；
（III）在线段
上是否存在一点，使得
与平面
所成角为
？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
中，底面，底面是边长为的正方形，，，分别是，的中点．
平面；（Ⅱ）求平面
与平面的夹角的大小；（III）在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在长方体中，
，点F是
的中点，点P在
上，若过FP的平面
交
于E，交
于Q．
(1)求证：
平面PBQ；
(2)若点Q是的中点，且
，求异面直线EP与BQ所成角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若平面ABCD上有一点H满足
平面，求点H的坐标．
中，，点F是的中点，点P在上，若过FP的平面交于E，交于Q．(1)求证：
平面PBQ；(2)若点Q是
的中点，且，求异面直线EP与BQ所成角的余弦值；(3)在（2）的条件下，若平面ABCD上有一点H满足
平面，求点H的坐标．
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，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD．
？若存在，确定出M点位置；若不存在，请说明理由．
