如图，已知四棱柱
的底面
为平行四边形，四边形
为矩形，平面
平面
为线段
的中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
的底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面为线段的中点，且.(1)求证：
平面；(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（二）
更新时间：2024-04-09 17:09:30
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，该几何体是由圆柱和三棱锥
组合而成的，四边形
为轴截面，
是圆
的直径，
平面
．
(1)求证：
垂直
所确定的平面．
(2)求该几何体的表面积．
组合而成的，四边形为轴截面，是圆的直径，平面． (1)求证：
垂直所确定的平面．(2)求该几何体的表面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在四棱锥
中，四边形为平行四边形，三角形
为等边三角形，已知
，
，
，
.
（1）求证：
（2）求直线
与面
所成的角的正弦值.
中，四边形为平行四边形，三角形为等边三角形，已知，，，.（1）求证：
（2）求直线
与面所成的角的正弦值.
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，
，二面角
的余弦值为
，
是棱
的中点，
，
．
；
与平面
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝2，DC＝3，点E在CD上，且DE＝2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，G为AE中点.
(1)求证：DG⊥平面ABCE；
(2)求四棱锥D-ABCE的体积；
(3)在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
(1)求证：DG⊥平面ABCE；
(2)求四棱锥D-ABCE的体积；
(3)在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，三棱锥
中，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
，且直线
与平面所成角为
，
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．
中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求三棱锥
外接球的表面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】在四棱锥中，底面是直角梯形，
，且
，侧面
底面
是等边三角形.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面是直角梯形，，且，侧面底面是等边三角形.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，点
在底面上的射影恰好为
的中点
，点
为的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，，点在底面上的射影恰好为的中点，点为的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，E为PB的中点，_________．从①，②
平面
这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答．
(1)求证：四边形ABCD是直角梯形；
(2)求直线AE与平面PCD所成角的大小．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，平面，，，，E为PB的中点，_________．从①，②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答．(1)求证：四边形ABCD是直角梯形；
(2)求直线AE与平面PCD所成角的大小．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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，
的中点.
有且只有一条公共直线，在图中作出这条公共直线，简略写清作图过程，并求这条公共直线在正三棱柱底面
内部的线段长度.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥
的底面
是矩形且棱
垂直于其底面．
为棱
上一点，
．
(1)若
为中点，证明：
平面
；
(2)若
为
的高，
，求二面角
的正弦值．
的底面是矩形且棱垂直于其底面．为棱上一点，．(1)若
为中点，证明：平面；(2)若
为的高，，求二面角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，
，
，
，
，E，F分别为棱
，BC的中点，G为线段CF的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，菱形的中心为，四边形
为矩形，平面
平面，
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
的中心为，四边形为矩形，平面平面，（1）若
为的中点，求证：平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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