在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，点
是棱
上靠近点
的三等分点
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求四棱锥的体积．
中，，，，，，，点是棱上靠近点的三等分点(1)证明：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．
更新时间：2023-04-13 15:29:32
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【推荐1】如图，矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，EP
，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE∥BP，G，F分别是BP，BC的中点．
（1）求证：平面AFG∥平面PCE；
（2）求四棱锥D﹣ABPE的体积与三棱锥P﹣BCD的体积之比．
，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE∥BP，G，F分别是BP，BC的中点．（1）求证：平面AFG∥平面PCE；
（2）求四棱锥D﹣ABPE的体积与三棱锥P﹣BCD的体积之比．
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【推荐2】在长方体
中，
，
，M、N分别是AD、DC的中点.
的体积；
(2)求：异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，，M、N分别是AD、DC的中点.
的体积；(2)求：异面直线
与所成角的余弦值.
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是等腰梯形，
，三棱锥
的体积为
，平面
⊥平面
.
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【推荐1】如图，E是以
为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形所在的平面垂直于圆O所在的平面，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若异面直线
和
所成的角为
，求平面
与平面
的夹角的正弦值.
为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形所在的平面垂直于圆O所在的平面，且.(1)求证：平面
平面；(2)若异面直线
和所成的角为，求平面与平面的夹角的正弦值.
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【推荐2】如图所示，正三棱柱
的底面边长为2，
是侧棱
的中点.
(1)证明:平面
平面
；
(2)若多面体
的体积为
，求正三棱柱的高.
的底面边长为2，是侧棱的中点.(1)证明:平面
平面；(2)若多面体
的体积为，求正三棱柱的高.
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【推荐3】如图，在正方体中，M，N分别是
，
的中点．证明：
（1）
平面
；
（2）
平面
．
中，M，N分别是，的中点．证明：（1）
平面；（2）
平面．
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【推荐1】如图，在三棱柱中，侧面为棱长为2的菱形，
，
，
．
（1）求证：面
面；
（2）求二面角
的余弦值．
中，侧面为棱长为2的菱形，，，．（1）求证：面
面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，已知在四棱锥S﹣AFCD中，平面SCD⊥平面AFCD，∠DAF＝∠ADC＝90°，AD＝1，AF＝2DC＝4，
，B，E分别为AF，SA的中点．
（1）求证：平面BDE∥平面SCF
（2）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值
，B，E分别为AF，SA的中点．（1）求证：平面BDE∥平面SCF
（2）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值
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【推荐3】如图，在四棱锥中，是直角梯形，
，
，
，
，
，点
在
上，且
平面
.
(1)求
的值；
(2)若
，且平面，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，是直角梯形，，，，，，点在上，且平面.(1)求
的值；(2)若
，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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