如图所示，在矩形ABCD中，
，
，
平面ABCD，
，点E，Q分别是线段PD，BC上的动点（均不与端点重合），且满足
．
(1)证明：CE∥平面PAQ；
(2)是否存在点Q使得二面角A-PQ-D是直二面角，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
，，平面ABCD，，点E，Q分别是线段PD，BC上的动点（均不与端点重合），且满足．(1)证明：CE∥平面PAQ；
(2)是否存在点Q使得二面角A-PQ-D是直二面角，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
更新时间：2023/05/03 18:41:31
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【推荐1】如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面
，
，
，
分别是
的中点．
（1）证明：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，分别是的中点．（1）证明：直线
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
中点，
与
交于点
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的表面积．
中，，，为中点，与交于点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的表面积．
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的交线为直线
．证明：
平面
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【推荐1】如图，在三棱柱中，
平面
.
平面
；
(2)设点
为
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面.
平面；(2)设点
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）求证：PA//平面EDB；
（2）求证：PF=
PB；
（3）求二面角C-PB-D的大小．
（1）求证：PA//平面EDB；
（2）求证：PF=
PB；（3）求二面角C-PB-D的大小．
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【推荐3】如图，平面
平面
为矩形，为等腰梯形，
分别为
中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点，使得
平面
，若存在，求出
的长，若不存在，说明理由．
平面为矩形，为等腰梯形，分别为中点，． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的长，若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面
平面，
.
(1)证明：平行四边形为矩形；
(2)若
为侧棱
的中点，且平面
与平面所成角的正弦值为
，求点
到平面的距离.
中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，. (1)证明：平行四边形
为矩形；(2)若
为侧棱的中点，且平面与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图1，在五边形
中，连接对角线
，
，
，
，将三角形沿折起，连接
，得四棱锥（如图2），且
为的中点，
为的中点，点
在线段
上.
(1)求证：平面平面；
(2)若平面
和平面的夹角的余弦值为
，求线段
的长.
中，连接对角线，，，，将三角形沿折起，连接，得四棱锥（如图2），且为的中点，为的中点，点在线段上. (1)求证：平面
平面；(2)若平面
和平面的夹角的余弦值为，求线段的长.
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底面
，点
的中点，
为线段
上一点且
.
，求
与平面
，求直线
与平面
