如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
是边长为2的正三角形，平面
平面，
.
(1)证明：平行四边形为矩形；
(2)若
为侧棱
的中点，且平面
与平面
所成角的正弦值为
，求点
到平面的距离.
中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，. (1)证明：平行四边形
为矩形；(2)若
为侧棱的中点，且平面与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
更新时间：2023-10-19 10:43:12
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解题方法
【推荐1】如图1，已知
为等边三角形，四边形为平行四边形，
，把沿
向上折起，使点E到达点P位置，如图2所示；且平面平面
．
(1)证明：
；
(2)在（1）的条件下求二面角
的余弦值．
为等边三角形，四边形为平行四边形，，把沿向上折起，使点E到达点P位置，如图2所示；且平面平面．(1)证明：
；(2)在（1）的条件下求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，三棱柱
所有棱长均为2，
，侧面
与底面
垂直，
，分别是线段
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)若点
为棱
上靠近
的三等分点，求点到平面
的距离；
(3)若点为线段上的动点，求锐二面角
的余弦值的取值范围．
所有棱长均为2，，侧面与底面垂直，，分别是线段，的中点．(1)求证：
；(2)若点
为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离；(3)若点
为线段上的动点，求锐二面角的余弦值的取值范围．
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，
，
，
.将
沿AE，BF同侧折起，连接CD得到图乙的空间几何体
.
，证明：
；
，
，求三棱锥
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图1，在△ABC中，
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
(1)证明：
平面ABC．
(2)若
，二面角D-AC-E为
，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．(1)证明：
平面ABC．(2)若
，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
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【推荐2】如图1，在等边
中，
是
边上的高，、分别是和
边的中点，现将
沿翻折成使得平面
平面
，如图2.
平面
；
(2)在线段上是否存在一点
，使
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成使得平面平面，如图2.
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图所示，在三棱柱中，
，平面
平面
，
(1)证明：
；
(2)若
为的中点，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，(1)证明：
；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值.
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【推荐1】已知四棱锥
的底面是正方形，
底面.
(1)求证：直线
平面
；
(2)当
的值为多少时，二面角
的大小为
？
的底面是正方形，底面.(1)求证：直线
平面；(2)当
的值为多少时，二面角的大小为？
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解题方法
【推荐2】如图，在四面体
中，
平面，
，
，
.
是的中点，是
的中点，点
在线段上.
(1)若
∥平面，求
的值；
(2)若二面角
的大小为
，求四面体的体积.
中，平面，，，.是的中点，是的中点，点在线段上.(1)若
∥平面，求的值；(2)若二面角
的大小为，求四面体的体积.
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，
，点
分别为棱
，
的余弦值为
，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由．
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【推荐1】已知四棱锥的底面是直角梯形，
，，
，
，为的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
与平面所成的角为
，过点作平面
的垂线，垂足为
，求点到平面的距离.
的底面是直角梯形，，，，，为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
与平面所成的角为，过点作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
平面，
的中点为
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．
中，平面，的中点为．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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的正方形，且
，
的中点，
平面
；
与平面
与平面
，若存在，求出点
