【推荐1】已知函数在上单调递增，且，则的最小值为________．

【推荐2】如图，底面，，，.当四面体的体积取得最大值时，______.

【推荐3】已知，，则的最小值为__________.

【推荐1】如图，椭圆的左右焦点为，，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过､的直线与圆相切，则直线的斜率______；椭圆的离心率______.

【推荐2】如果方程y|y|＝1所对应的曲线与函数y＝f（x）的图象完全重合，那么对于函数y＝f（x）有如下结论：
①函数f（x）在R上单调递减；
②y＝f（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；
③函数f（x）的值域为（﹣∞，2]；
④函数F（x）＝f（x）+x有且只有一个零点.
其中正确结论的序号是_____.

【推荐3】有以下几个命题：
①已知a、b、c∈R，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；
②已知数列{a_n}满足a₁=2，若a_n+1：a_n=（n+1）：n（n∈N^*），则此数列为等差数列；
③f′（x₀）=0是函数y=f（x）在点x=x₀处有极值的充分不必要条件；
④若F₁（0，﹣3）、F₂（0，3），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+，（ a∈R⁺，a为常数），则点P的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为_____．

【推荐1】已知椭圆的方程为，为圆：上一点，过点作圆的切线交椭圆于、两点，则面积的取值范围是__________．

【推荐2】已知椭圆C₁：（）的离心率为，F₁和F₂是C₁的左右焦点，P是C₁上的动点，点Q在线段F₁P的延长线上，|PQ|=|PF₂|，点Q的轨迹C₂方程是________，线段F₂Q的垂直平分线交C₂于A，B两点，则|AB|的最小值是________．

【推荐3】过点的直线与椭圆交于两点，则的最大值是_________.