如图，正方体
的棱长为3，点
、
、
分别在棱
、
、
上，满足
，
，记平面
与平面
的交线为
，则（ ）
的棱长为3，点、、分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（ ） A．存在 使得平面截正方体所得截面图形为四边形 |
B．当 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．当时，三棱锥 体积为 |
D．当 时；与平面 所成的角的正弦值为 |
更新时间：2023-06-05 08:28:24
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【推荐1】如图，在棱长为
的正方体中，
为
的中点，
为
上任意一点，、为
上两点，且
的长为定值，则下面四个值中是定值的是（ ）
的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中是定值的是（ ）A．点到平面 的距离 | B．直线 与平面 所成的角 |
C．三棱锥 的体积 | D． 的面积 |
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【推荐2】已知梯形，
，
，
，是线段
上的动点；将
沿着
所在的直线翻折成四面体
，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ）
，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ） A．不论何时，与 都不可能垂直 |
B．存在某个位置，使得 平面 |
C．当平面 平面 时，四面体 体积的最大值为 |
D．当平面平面时，四面体的外接球的表面积为 |
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【推荐3】已知正方体的棱长为4，为
上靠近
的四等分点，为
上靠近
的四等分点，
为四边形
内一点（包含边界），若
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，为上靠近的四等分点，为上靠近的四等分点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 平面 | D．直线与平面所成角的正弦值为 |
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【推荐1】《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵
中，AC⊥BC，且
．下列说法正确的是（ ）
中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（ ）
A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为 |
| C．四棱锥体积最大值为 |
D．四面体 为“鳖臑” |
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【推荐2】已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为
，是的中点，则（ ）
的上下底面边长分别为4，6，高为，是的中点，则（ ）A．正四棱台的体积为 |
B．平面 平面 |
C． 平面 |
D．正四棱台的外接球的表面积为 |
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【推荐3】已知正方形ABCD的边长为2，将
沿AC翻折到
的位置，得到四面体
，在翻折过程中，点
始终位于
所在平面的同一侧，且
的最小值为，则下列结论正确的是（ ）
沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（ ）A．四面体的外接球的表面积为 |
B．四面体体积取最大值时， 与平面ABC所成角为45° |
C．点D的运动轨迹的长度为 |
| D．边AD旋转所形成的曲面的面积为 |
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解题方法
【推荐1】如图，已知长方体中，四边形为正方形，
，
，，分别为
，的中点.则（ ）
中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点.则（ ）A． | B．点 ､､､四点共面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 | D．三棱锥 的体积为 |
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解题方法
【推荐2】如图，在长方体中，
，点P满足
，
，
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，点P满足，，，，则下列结论正确的有（ ）A．当 时， |
B．当 时， 平面 |
C．当 ， 时，三棱锥 的体积为定值 |
D．当 ，时， 与平面 所成角的正切值为 |
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和正方体
平面
平面
与平面
