如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱AA1上的一个动点,给出下列四个结论:①三棱锥B1-BED1的体积为定值;②存在点E使得B1C⊥平面BED1;③对于每一个点E,在棱DD1上总存在一点P,使得CP//平面BED1;④M是线段BC1上的一个动点,过点A1的截面垂直于DM,则截面的面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是_______ .
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更新时间:2023-06-14 21:41:33
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【推荐1】如图,在棱长为1的正方体中,点M是线段上的动点,下列四个结论:
①存在点M,使得平面;
②存在点M,使得的体积为;
③存在点M,使得平面交正方体的截面为等腰梯形;
④若,过点M作正方体的外接球的截面,则截面的面积最小值为.
则上述结论正确的是______ .
①存在点M,使得平面;
②存在点M,使得的体积为;
③存在点M,使得平面交正方体的截面为等腰梯形;
④若,过点M作正方体的外接球的截面,则截面的面积最小值为.
则上述结论正确的是
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【推荐1】祖暅是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高,这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上,圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下),考查圆柱里被圆锥截剩的立体,这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等,因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(如图,称为“椭球体”),请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________ .
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【推荐2】四棱锥的底面是边长为1的正方形,平面.过直线的平面与垂直,且与交于点,当三棱锥的体积最大时,四棱锥的外接球表面积为_______ .
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【推荐1】如图,在棱长为2的正方体中,,分别是棱,的中点,点在上,点在上,且,点在线段上运动,给出下列四个结论:
①当点是中点时,直线平面;
②直线到平面的距离是;
③存在点,使得;
④面积的最小值是.
其中所有正确结论的序号是________ .
①当点是中点时,直线平面;
②直线到平面的距离是;
③存在点,使得;
④面积的最小值是.
其中所有正确结论的序号是
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【推荐2】如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点Q在线段CC1上 ,则线段PQ长的最小值为______ .
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【推荐1】如图,已知在正方体中,,点为棱上的一个动点,平面与棱交于点,给出下列命题:
①无论在如何移动,四棱锥的体积恒为定值;
②截面四边形的周长的最小值是;
③当点不与,重合时,在棱上恒存在点,使得平面;
④存在点,使得平面;其中正确的命题是______ .
①无论在如何移动,四棱锥的体积恒为定值;
②截面四边形的周长的最小值是;
③当点不与,重合时,在棱上恒存在点,使得平面;
④存在点,使得平面;其中正确的命题是
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【推荐2】如图,在中,,,M为AB的中点,将沿着CM翻折至,使得,则的取值可能为_________ (填上正确的所有序号).①;②;③;④.
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