如图，矩形
中，
，
，将
沿直线BD折起至
，点E在线段AB上.
(1)若
平面
，求
的长；
(2)过点P作平面的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在
内部（包含边界），求直线
与平面
所成角正弦值的取值范围.
中，，，将沿直线BD折起至，点E在线段AB上. (1)若
平面，求的长；(2)过点P作平面
的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在内部（包含边界），求直线与平面所成角正弦值的取值范围.
22-23高一下·山西·期末 查看更多[3]
山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
更新时间：2023-07-03 14:16:30
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解题方法
【推荐1】已知如图，矩形
所在平面与底面
垂直，在直角梯形中，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求
与平面
所成角的正弦值.
所在平面与底面垂直，在直角梯形中，，，，.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面，底面是直角梯形，
为
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若二面角
的正切值为
，求二面角
的正弦值.
中，平面，底面是直角梯形，为的中点.(1)证明：
平面.(2)若二面角
的正切值为，求二面角的正弦值.
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，
，
边的中点，过
作截面交
．
；
平面
；
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【推荐1】如图，四棱台
的底面为正方形，
面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线m与平面
所成角的正弦值．
的底面为正方形，面，．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求直线m与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在正三棱台
中，
，D，E分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且
，D，P，Q均在平面
上，若
与
的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面
所成角的正弦值.
中，，D，E分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且
，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，（i）证明：
（ii）求
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，
是由两个全等的菱形
和
组成的空间图形，
，
.
（1）求证：
；
（2）如果二面角
的平面角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，.（1）求证：
；（2）如果二面角
的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，点M在线段EC上．
(1)若M为EC的中点，求证：
平面ADEF；
(2)求证：平面
平面BEC；
(3)若平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为
，求AM的长．
，，，点M在线段EC上．(1)若M为EC的中点，求证：
平面ADEF；(2)求证：平面
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，求AM的长．
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（2）求二面角P﹣AB﹣D的大小．
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(2)求平面CDE与平面ABC所成的二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且
.
(1)证明：
.
(2)若
，
，
，点M在直线上，求直线AB与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，侧面为菱形，且. (1)证明：
.(2)若
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【推荐3】如图，三棱锥
的平面展开图中，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)在三棱锥中，证明：
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
的平面展开图中，，，，，为的中点．(1)在三棱锥
中，证明：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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