如图所示，在三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
，
在底面上的射影为
中点，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，，在底面上的射影为中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与所成角的正弦值．
更新时间：2023/07/08 16:15:55
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解题方法
【推荐1】如图，在正四面体PABC中，点D，E，F，G，M分别是棱AP，AC，BC，PB，AB的中点．
(1)求证：
平面BCP；
(2)求证：平面
平面PMC；
(3)求证：四边形DEFG为矩形；
(4)是否存在点Q，到正四面体PABC六条棱的中点的距离都相等？说明理由．
(1)求证：
平面BCP；(2)求证：平面
平面PMC；(3)求证：四边形DEFG为矩形；
(4)是否存在点Q，到正四面体PABC六条棱的中点的距离都相等？说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
平面
．已知
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)若点F在线段AC上，且满足
平面
，求
的值．
中，平面．已知，分别为的中点．
平面；(2)若点F在线段AC上，且满足
平面，求的值．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱台
中，平面
平面
，
，四边形
是等腰梯形，且
.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，四边形是等腰梯形，且.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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适中
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【推荐2】如图，四棱锥
中，
平面
，
为
的中点，
与
相交于点
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，为的中点，与相交于点.(1)求证:
平面;(2)求证:
平面;(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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的交点为
为梯形，
，求证：
；
；
，
，
，求直线
与平面
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图甲，在中，
，
，
，
，分别在，上，且满足
，将
沿
折到
位置，得到四棱锥
，如图乙．
（1）已知
，
为
，
上的动点，求证：
；
（2）在翻折过程中，当二面角
为60°时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙．（1）已知
，为，上的动点，求证：；（2）在翻折过程中，当二面角
为60°时，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为矩形，
且
平面
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小值.
的底面为矩形，且平面分别为的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的大小值.
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，点
为平面
，
.
；
，
，求几何体
的体积.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，平面
平面，
，为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面ABCD，
，
，
，
，E，F分别为AD，PC的中点.
(1)证明：
；
(2)若BF与CD所成的角为
，求平面BEF和平面ABE夹角的余弦值.
中，平面平面ABCD，，，，，E，F分别为AD，PC的中点. (1)证明：
；(2)若BF与CD所成的角为
，求平面BEF和平面ABE夹角的余弦值.
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的底面是正三角形，平面
，
．
；
，求三棱锥
的体积．
