如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
分别为棱
，
上的动点，且
.当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
中，，. (1)求证：
平面；(2)若
，分别为棱，上的动点，且.当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.
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（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都市2022-2023学年高二下学期期末零诊测试理科数学试题
更新时间：2023-07-10 21:15:26
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在半径为
的半球O中，平行四边形
是圆O的内接四边形，
，点P是半球面上的动点，且四棱锥
的体积为
．
（2）是否存在点P使得二面角
的大小为
？请说明理由．
的半球O中，平行四边形是圆O的内接四边形，，点P是半球面上的动点，且四棱锥的体积为．
（2）是否存在点P使得二面角
的大小为？请说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)过
作平面
的垂线，垂足为
，若四棱锥的体积为4，求线段
的长.
中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.(1)证明：平面
平面；(2)过
作平面的垂线，垂足为，若四棱锥的体积为4，求线段的长.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐3】如图，平面
平面
，
，直线AM与直线PC所成的角为
，又
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求多面体
的体积．
平面，，直线AM与直线PC所成的角为，又．(1)求证：
；(2)求二面角
的大小；(3)求多面体
的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，边长为2的正方形
所在的平面与平面
垂直，
与
的交点为
，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角正弦值．
所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】
是正三角形，线段
和
都垂直于平面.设
，
，且F为
的中点，如图.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)求平面
与平面所成锐二面角的大小.
是正三角形，线段和都垂直于平面.设，，且F为的中点，如图. (1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求平面
与平面所成锐二面角的大小.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在正方体
中，棱长为1，
(1)求证：平面
；
(2)求平面
和平面
的夹角的余弦值.
中，棱长为1， (1)求证：
平面；(2)求平面
和平面的夹角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知直三棱柱中，侧面
为正方形，
，E，F分别为
的中点，D为棱
上的点，
．
(1)求证：
；
(2)若D为棱的中点，求点
到平面
的距离；
(3)当
为何值时，平面
与平面所成二面角（锐角）最小？
中，侧面为正方形，，E，F分别为的中点，D为棱上的点，．(1)求证：
；(2)若D为棱
的中点，求点到平面的距离；(3)当
为何值时，平面与平面所成二面角（锐角）最小？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，
，平面
平面
是
的中点，且
为等边三角形，平面
平面
.
(1)设
直线
，求点到平面PDC的距离；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是等腰梯形，，平面平面是的中点，且为等边三角形，平面平面.(1)设
直线，求点到平面PDC的距离；(2)求二面角
的正弦值.
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，
，
平面
平面
；
的余弦值；
，若存在指出点
