如图，
两两垂直，过
作
，垂足为D.
(1)求证：
平面
；
(2)设
，二面角
的平面角为
时，求三棱锥
侧面积.
两两垂直，过作，垂足为D.(1)求证：
平面；(2)设
，二面角的平面角为时，求三棱锥侧面积.
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更新时间：2023-09-15 09:39:12
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【推荐1】已知直四棱柱
中，底面
是正方形，
，点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，直线
与底面所成角的正切值为
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的表面积.
中，底面是正方形，，点，，分别是线段，，的中点，直线与底面所成角的正切值为.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
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【推荐2】命题“在
中,若
,
、
、
所对应的边长分别为
,则
”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.
中,若,、、所对应的边长分别为,则”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.
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，体积为
.
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【推荐1】如图所示，在三棱柱
中，
是
中点，
平面
，平面
与棱交于点
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)若
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，是中点，平面，平面与棱交于点，，．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)若
与平面所成角的正弦值为，求的值．
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【推荐2】某几何体的三视图如图所示，是正方形对角线的交点，
是
的中点．
(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；
(2)在直观图中，①证明：
平面
；
②证明：平面
⊥平面．
是正方形对角线的交点，是的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；
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【推荐3】已知五边形
是平面图形(如图1)，四边形是矩形，
，
.现在沿折叠
，使得
，得到四棱锥
(如图2).
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
的值.
是平面图形(如图1)，四边形是矩形，，.现在沿折叠，使得，得到四棱锥(如图2).（1）求证：
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的余弦值为，求的值.
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【推荐1】如图，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥平面ABCD，AB⊥BC，△ACD是等边三角形，AC＝2．
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(1)若AB＝1，求证：BC⊥平面CDE；
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【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD，M为棱PB上中点，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=PC，PD=2，
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(1)证明：
；
(2)若
，求AM与平面PCD所成角的正弦值.
.(1)证明：
；(2)若
，求AM与平面PCD所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，
，且
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)在线段PD上是否存在点M，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求三棱锥
的体积；若不存在，请说明理由.
中，平面ABCD，，，且，，，.(1)求证：
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【推荐1】如图，三棱柱的侧面
是边长为2的菱形，
，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，当二面角
为直二面角时，求三棱锥
的体积.
的侧面是边长为2的菱形，，且.（1）求证：
；（2）若
，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】在如图所示的七面体
中，底面为正方形，
，
，
面．已知
，．
(1)设平面
平面
，证明：
平面；
(2)若二面角
的正切值为
，求四棱锥
的体积．
中，底面为正方形，，，面．已知，． (1)设平面
平面，证明：平面；(2)若二面角
的正切值为，求四棱锥的体积．
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平面
．求三棱锥
的表面积．
