【推荐1】在直三棱柱中.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求四棱锥的表面积.

【推荐2】如图，已知正三棱锥的底面边长为，正三棱锥的高，为的中点，根据正棱锥信息知道，为中心.

(1)求正三棱锥表面积；
(2)求正三棱锥的体积．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，，，.

（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若，且，求三棱锥的侧面积.

【推荐1】已知六面体，其中底面为菱形，，四边形是矩形，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)若平面，求三棱锥的体积．

【推荐2】设矩形中，，，点、分别是、的中点，如图1.现沿将折起，使点至点的位置，且，如图2.
   
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动．

(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）证明：；
（2）设，，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，AB是圆O的直径，圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，，.

(1)证明：平面平面PBC.
(2)若，求三棱锥B-ACD的体积.

【推荐3】在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，M、N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求二面角的大小；
(3)求点B到平面的距离．

【推荐1】五面体的底面是一个边长为4的正方形，，，，二面角的大小为.

(1)求证：；
(2)设点P为棱上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接

(1)证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
(2)记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值；
(3)若面与面所成二面角的大小为，求的值．

【推荐3】如图，在直角梯形中，，且，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到．

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积．