如图，若正方体的棱长为2，点
是正方体
的底面
上的一个动点（含边界），
是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A．若保持 ，则点在底面内运动路径的长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．若 ，则二面角 的余弦值的最大值为 |
D．若 则 与 所成角的余弦值的最大值为 |
更新时间：2023-09-25 20:37:15
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【推荐1】如图，在直四棱柱中，底面
为菱形，
为的中点，点满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为 ，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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【推荐2】勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（ ）
| A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a |
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体的体积 |
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分别是边长为4和2的正方形，侧面
和侧面
均为直角梯形，且
平面
，则下列说法正确的是（
的余弦值为
内运动，则四棱锥
体积的最小值为
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
分别为棱
上的动点，且
，
，
，则（ ）
中，，分别为棱上的动点，且，，，则（ ）
A．存在 使得 |
B．存在使得 平面 |
C．若 长度为定值，则 时三棱锥 体积最大 |
D．当时，直线与 所成角的余弦值的最小值为 |
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【推荐2】在正方体中，动点从
出发，先沿体对角线
运动到
，再沿面对角线
运动到
后停止.则在点的运动过程中（ ）
中，动点从出发，先沿体对角线运动到，再沿面对角线运动到后停止.则在点的运动过程中（ ）A．直线 和所成的角先减小后增大 |
B．直线和平面 所成的角先减小后增大再减小 |
C．经过 ，，三点的平面截正方体所得截面的面积先增大后不变 |
D．点到， 两点的距离之和先减小后增大再减小 |
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【推荐3】已知直四棱柱
，底面是边长为1的菱形，且
，点
分别为
的中点，点
是棱
上的动点.以
为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为1的菱形，且，点分别为的中点，点是棱上的动点.以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的正切值的最小值为 |
B．用过三点的平面截直四棱柱，得到的截面面积为 |
C．当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为 |
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【推荐1】如图，四边形是边长为
的正方形，点
、
分别为线段
、上的动点，
，将
翻折成
，且平面
平面
，下列说法正确的是（ ）
是边长为的正方形，点、分别为线段、上的动点，，将翻折成，且平面平面，下列说法正确的是（ ）A．存在点，使 |
B．当点为中点时，三棱锥 的外接球半径为 |
C．三棱锥 与三棱锥 体积之和的最大值为 |
D．存在点，使平面 与平面 的夹角的大小为 |
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【推荐2】已知点在棱长为的正方体的表面上运动，且四面体
的体积恒为，则下列结论正确的为（ ）
在棱长为的正方体的表面上运动，且四面体的体积恒为，则下列结论正确的为（ ）A．的轨迹长度为 |
B．四面体 的体积最大值为 |
C．二面角 的取值范围为 |
D．当 的周长最小时， |
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的半径为1，记正方体
，过点
与曲面
，则（
平面
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，圆
，若曲线
上存在四个点
，过动点
作圆O的两条切线，A，B为切点，满足
，则k的值可能为（ ）
，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（ ）| A．-7 | B．-5 | C．-2 | D．–1 |
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【推荐2】已知平面向量
，
，
满足
，
，
，则（ ）
，，满足，，，则（ ）| A．点C轨迹是圆 | B． 的最大值是3 |
C． 的最小值是1 | D． 的取值范围是 |
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【推荐3】如图，长方形中，
为
的中点，现将
沿
向上翻折到
的位置，连接
，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）
中，为的中点，现将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．四棱锥 体积的最大值为 |
C． 的中点的轨迹长度为 |
D． 与平面 所成的角相等 |
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