如图，在直三棱柱
中，已知
且
，
，
，D为BC的中点，点F在棱
上，且
，E为线段AD上的动点.
(1)证明：
；
(2)若E为AD的中点，求二面角
的余弦值.
中，已知且，，，D为BC的中点，点F在棱上，且，E为线段AD上的动点. (1)证明：
；(2)若E为AD的中点，求二面角
的余弦值.
更新时间：2023-09-27 09:15:26
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【推荐1】如图①，平面四边形
由直角梯形
和
组成，
，
，
，
.如图②，沿着直线
将直角梯形折起至点
和点
重合，点
和点
重合，使得二面角
的大小为
.
(1)求点
到直线
的距离；
(2)若点
是线段上的动点，是否存在点，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
由直角梯形和组成，，，，.如图②，沿着直线将直角梯形折起至点和点重合，点和点重合，使得二面角的大小为.(1)求点
到直线的距离；(2)若点
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中，底面
是以
，
为底边的等腰梯形，且
，
，
.
（1）证明：
.
（2）若
，求四棱柱的体积.
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.（2）若
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
平面，且四边形是正方形，
，
，
分别是棱
，
，
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(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离.
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平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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，且
，
，
，C，D是垂足，平面PCD与AB交于点H．
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【推荐2】如图所示，正四棱锥中，
为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为
.
(1)求侧面
与底面所成的二面角的大小；
(2)若是
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使
侧面
，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.(1)求侧面
与底面所成的二面角的大小；(2)若
是的中点，求异面直线与所成角的正切值；(3)在（2）的条件下，问在棱
上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
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【推荐3】如图，四边形是正方形，四边形
是菱形，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，且平面
平面，求平面
与平面
所成的锐二面角的正弦值．
是正方形，四边形是菱形，平面平面．(1)证明：
；(2)若
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，求证：
；
(2)求点
到平面距离的最大值．
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（3）求点A到平面PBC的距离.
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(2)若PA＝AC，求直线BD与平面ACE所成的角是多少．
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