【推荐1】若函数的部分图象如图所示.

（1）设且，求的值；
（2）若且，求的最大值并求出取得最大值时的大小.

【推荐3】已知，其中，若函数，且它的最小正周期为．
(1)求的值，并求出函数的单调递增区间；
(2)当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设，求函数的解析式；
(3)在第（2）问的前提下，已知函数，，若对于任意，，总存在，使得成立，求实数t的取值范围.

【推荐1】已知函数 ， 若存在实数 ， 使得对于定义域内的任意实数 ，均有 成立， 则称函数 为 “可平衡” 函数， 有序数对 称为函数 的 “平衡” 数对;
(1)若 ， 求函数 的 “平衡” 数对;
(2)若 ， 判断 是否为 “可平衡” 函数， 并说明理由;
(3)若 ， 且 均为函数 的 “平衡” 数对， 求 的取值范围.

【推荐2】如图，在等边中，，点分别在边上，且，，

   

(1)用表示;
(2)若为等腰直角三角形，求的取值范围；
(3)若，求的面积的最小值

【推荐3】已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.
（1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；
（2）求证：是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；
（3）若定义域为，
① 是奇函数，证明：不是上的函数；
② 最小正周期为，证明：不是上的函数.

【推荐1】已知过定点的直线与抛物线 交于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）是抛物线上不同于的点，若直线恒过点，求证：直线也恒过定点，并求出该定点的坐标.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别是，直线与椭圆相交于两个不同点
（1）求实数的取值范围
（2）若，求实数的取值范围

【推荐3】已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.

(1)若，求的值；
(2)若点在第一象限，满足，求的值；
(3)在平面内是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知函数，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.
(1)求的单调递增区间及对称轴方程；
(2)当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值.

【推荐2】定义运算，函数．
(1)当时，求函数最小正周期及单调递增区间;
(2)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知，函数.
（1）若，用列举法表示；
（2）求函数的单调递增区间以及当函数取得最大值时，和的夹角.