如图，已知直角梯形
与等腰梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由．
与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，，．(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断直线
与平面的位置关系，并说明理由．
更新时间：2024-01-03 21:42:22
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，在斜三棱柱
中，侧面
与侧面
都是菱形， 
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，侧面与侧面都是菱形， ，．
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面，
，点
在棱
上，
，点
，
是棱
上的三等分点，点
是棱
的中点．
，
．
∥平面
，且
，，，四点共面；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，．
∥平面，且，，，四点共面；(2)证明：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐3】如图，在直三棱柱
.
（1）
分别为
的中点，求证：
平面
；
（2）求证：
.
.（1）
分别为的中点，求证：平面；（2）求证：
.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
，设
.
(1)试用向量
表示
，并求
.
(2)在平行四边形
内是否存在一点
，使得
平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，设.(1)试用向量
表示，并求.(2)在平行四边形
内是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，平面五边形PABCD中，
是边长为2的等边三角形，
，AB＝2BC＝2，
，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且
．
(1)证明：
；
(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．
是边长为2的等边三角形，，AB＝2BC＝2，，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且．(1)证明：
；(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．
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中，
，
，
的中点．
；
与平面
夹角的正弦值．
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【推荐1】如图所示的空间几何体中，底面四边形为正方形，
，
，平面
平面，
，
，
.
（1）求二面角
的大小；
（2）若在平面
上存在点
，使得
平面，试通过计算说明点的位置.
为正方形，，，平面平面，，，.（1）求二面角
的大小；（2）若在平面
上存在点，使得平面，试通过计算说明点的位置.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
，平面
平面ABC.
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面ABC. （1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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平面
，且四边形
，
，
，
．
平面
；
与平面
