如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，二面角
的正切值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，．(1)求证：
平面；(2)若
，二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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更新时间：2024-01-08 21:12:58
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【推荐1】如图，斜三棱柱
的底面是正三角形，
，
，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
的底面是正三角形，，，，，，分别为，，，的中点.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，点为
的中点.
（1）证明:
平面
.
（2）若平面与平面
所成锐二面角为
，求
.
中，平面，，，，点为的中点. （1）证明:
平面. （2）若平面
与平面所成锐二面角为，求.
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中点，
，
．
，
，求
的最小值；
平面
．
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解题方法
【推荐1】如图，三棱柱各棱长均为2，
．
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为120°，求直线
与平面
所成角的正弦值．
各棱长均为2，．(1)求证：
；(2)若二面角
的大小为120°，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，
，平面
平面，点为棱的中点．
（1）在棱上是否存在一点，使得
平面
，并说明理由；
（2）当二面角
的余弦值为
时，求直线
与平面所成角的余弦值．
中，底面是边长为的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．（1）在棱
上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）当二面角
的余弦值为时，求直线与平面所成角的余弦值．
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，
平面
，
是线段
的中点，
.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，
，
，
，
，证明：
；
.(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，，，，，证明：；
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【推荐2】如图，在横放的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，∠DAE=90°,且
是等腰直角三角形，其中∠BAE=90°，连接AC、BD交于点O.
（1）求证：BD⊥平面AEC；
（2）若二面角A-BD-E的大小为60°，且直线EC与平面ABCD所成的角为
，求
.
是等腰直角三角形，其中∠BAE=90°，连接AC、BD交于点O.（1）求证：BD⊥平面AEC；
（2）若二面角A-BD-E的大小为60°，且直线EC与平面ABCD所成的角为
，求.
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的棱长为3，
，
上的动点，
．若直线
所成角为
．
的平面角的大小．
的长度．
平面角的余弦值．
