已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
平面，E、F分别是线段
的中点．
(1)证明：
；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得
平面
，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，且，平面，E、F分别是线段的中点．(1)证明：
；(2)在线段PA上是否存在点G，使得
平面，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；(3)若PB与平面
所成的角为，求二面角的余弦值．
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（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2024-02-04 19:45:14
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四棱锥的底面为正方形，底面，
分别是
的中点，
．
（1） 求证：
平面
；
（2） 求直线
与平面
所成的角．
的底面为正方形，底面，分别是的中点，．（1） 求证：
平面；（2） 求直线
与平面所成的角．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在多面体
中，平面
平面，四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
(1)求证：
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
平面
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，(1)求证：
(2)线段
上是否存在点，使得直线平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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，
，
.
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点F，使得平面
平面
的值；如果不存在，说明理由.
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面，
，
，
，为棱
的中点，
为棱
上一点，且
.
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，为棱的中点，为棱上一点，且.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值：
(3)点在线段
上，且
，点在线段
上，若
平面
，求
的值.
中，平面. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值：(3)点
在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，直三棱柱中，
，E，F分别是AB，
的中点．
(1)证明：EF⊥BC；
(2)若
，直线EF与平面ABC所成的角为
，求平面
与平面FEC夹角的余弦值．
中，，E，F分别是AB，的中点．(1)证明：EF⊥BC；
(2)若
，直线EF与平面ABC所成的角为，求平面与平面FEC夹角的余弦值．
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，四棱锥中，侧面
为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，
，
.
(1)若为
的中点，求证：
平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.(1)若
为的中点，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F分别为AD和PB的中点.请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求证：EF//平面PDC；
(2)求平面EFC与平面PBD夹角的余弦值.
(1)求证：EF//平面PDC；
(2)求平面EFC与平面PBD夹角的余弦值.
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，
，
，E，F分别是
的中点．
平面
．
的大小．
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在四棱柱
中，底面是等腰梯形，
，顶点
在底面内的射影恰为点
．
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与底面所成的角为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，底面是等腰梯形，，顶点在底面内的射影恰为点．（1）求证：
平面；（2）若直线
与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，
，侧棱
，
．
(1)求证：
平面PAD；
(2)若PD与底面ABCD成
的角，试求二面角
的大小．
中，底面ABCD是平行四边形，，侧棱，．(1)求证：
平面PAD；(2)若PD与底面ABCD成
的角，试求二面角的大小．
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按如图的位置放置，M为
.
时，证明：
平面
；
的中点，
与平面
的值.
