【推荐1】已知数列满足，，令，设数列前项和为.
(1)求证：数列为等差数列；并求数列的通项公式；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列满足，且，等比数列中，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐1】在数列中，，设，数列的前项和为.
(1)求；
(2)证明：.

【推荐2】记为等差数列{}的前n项和，已知，数列{}满足.
(1)求数列{}与数列{}的通项公式；
(2)数列{}满足，n为偶数，求{}前2n项和.

【推荐3】某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.

【推荐1】设数列满足：．设为数列的前n项和，已知，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和；
（3）证明：对任意且，有．

【推荐2】在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且.
（1）求与；
（2）设，求T_n的值.

【推荐3】某情报站有．五种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周末使用的四种密码中等可能地随机选用一种．设第一周使用密码，表示第周使用密码的概率．
(1)求；
(2)求证：为等比数列，并求的表达式．

【推荐1】已知等差数列满足．
（1）求通项；
（2）设是首项为2，公比为2的等比数列，求数列通项公式及前n项和.

【推荐2】已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为的等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】已知等比数列的公比，且是的等差中项．数列满足，数列的前项和为．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式．