【推荐1】已知函数．
（1）若的值域为，求的值；
（2）若，是否存在实数，使函数在内有且只有一个零点、若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数，其中．
(1)判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
(2)当时，比较与的大小；
(3)若函数有三个零点，求的取值范围．

【推荐3】已知函数()
（1）求函数的单调增区间.
（2）若解不等式
（3）若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的值范围.

【推荐1】已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)若对恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐3】设是函数的零点，，
（Ⅰ）求证：，且；
（Ⅱ）求证：

【推荐1】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，，求的取值范围.

【推荐2】冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状､发热､咳嗽､气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎､严重急性呼吸综合征､肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验n次.
方式二：混合检验，将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1.
假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中且k≥2)份血液样本，记采用逐份检验，方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.
（1）若，试求p关于k的函数关系式p=f(k).
（2）若p与干扰素计量相关，其中2)是不同的正实数，满足x₁=1且.
(i)求证：数列为等比数列；
(ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值.

【推荐3】已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)若，证明：；
(3)对于任意正整数，，求的最小正整数值．

【推荐1】已知函数．
（1）函数在处的切线方程为，求的值；
（2）当时，若曲线上存在三条斜率为的切线，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数，为函数的导数，证明：
（Ⅰ）在区间上存在唯一极大值点；
（Ⅱ）在区间上有唯一零点.

【推荐3】已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．