图1所示的是等腰梯形
于
点，现将
沿直线
折起到
的位置，连接
，形成一个四棱锥
，如图2所示．
(1)若平面
平面
，求证：
；(2)求证：平面
平面
；(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
夹角的正弦值．
更新时间：2024-02-12 23:01:14
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【推荐1】如图，三棱锥
的底面是等腰直角三角形，其中
，
，平面
平面
，点，
，
，
分别是
，
，
，
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）当
与平面所成的角为
时，求四棱锥
的体积．
的底面是等腰直角三角形，其中，，平面平面，点，，，分别是，，，的中点．（1）证明：平面
平面；（2）当
与平面所成的角为时，求四棱锥的体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形是直角梯形，
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，平面，四边形是直角梯形，，，，．（1）证明：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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中，
平面
，
，
．
平面
；
，五面体
，求平面
与面
所成角的正弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为正方形，平面
底面
为棱的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
中，底面为正方形，平面底面为棱的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
平面，
，，分别为，
的中点，点在线段上.
(1)求证：
平面；
(2)如果直线
与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值.
中，底面是平行四边形，，平面，，，分别为，的中点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)如果直线
与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，四棱锥中，
平面，四边形是矩形，、分别是、的中点.若
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点.若，. (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，所有棱长均相等的正三棱柱
中，E，F分别是棱BC，
上的点，记EF与
所成的角为
，EF与平面ABC所成的角为
，二面角
的平面角为
.
(1)当
时，若
平面
，试确定点F的位置；
(2)求证：
.
中，E，F分别是棱BC，上的点，记EF与所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角的平面角为.(1)当
时，若平面，试确定点F的位置；(2)求证：
.
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为
的正方体
中，动点
在线段
上，设
是平面
与平面
的交线.
(1)求证：
；
(2)若是线段上靠近
的四等分点，求平面与平面所成二面角的正弦值.
的正方体中，动点在线段上，设是平面与平面的交线.(1)求证：
；(2)若
是线段上靠近的四等分点，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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【推荐3】如图，四棱锥的底面为直角梯形，
，PB⊥底面ABCD，
，设平面PAD与平面PBC的交线为．
(1)证明：
平面PAB；
(2)设Q为上的动点，求与平面
所成角的正弦值的最大值．
的底面为直角梯形，，PB⊥底面ABCD，，设平面PAD与平面PBC的交线为．(1)证明：
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上的动点，求与平面所成角的正弦值的最大值．
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【推荐1】已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，且平面
平面．
(1)证明：
；
(2)若点Q到平面的距离为2，记二面角
的正切值为m，求
的最小值．
的底面是边长为2的正方形，且平面平面．(1)证明：
；(2)若点Q到平面
的距离为2，记二面角的正切值为m，求的最小值．
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解题方法
【推荐2】如图，四边形为矩形，且
，
，为上的动点.
(1) 当为的中点时，求证：
；
(2) 设
，在线段上存在这样的点E，使得二面角
的平面角大小为
. 试确定点的位置.
为矩形，且，，为上的动点.(1) 当
为的中点时，求证：；(2) 设
，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为. 试确定点的位置.
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，
，
，
；
到平面
；②二面角
的正切值为
；③
，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.
