在四面体
中，
，四面体的顶点均在球
的表面上，则（ ）
中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ）A．当二面角 为 时， | B．球的半径为1 |
C．异面直线 与 可能垂直 | D． 与面 所成角最大值为 |
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更新时间：2024-04-01 11:11:59
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为
，则下列结论正确的是（ ）
| A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B．若 、 是勒洛四面体表面上的任意两点，则 的最大值可能大于4 |
C．勒洛四面体的体积是 |
D．勒洛四面体内切球的半径是 |
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知矩形满足
，
，点
为
的中点，将
沿
折起，点
折至
，得到四棱锥
，若点为
的中点，则（ ）
满足，，点为的中点，将沿折起，点折至，得到四棱锥，若点为的中点，则（ ）A． //平面 | B．存在点，使得三棱锥 外接球的球心在平面 内 |
C．存在点，使得 平面 | D．四棱锥体积的最大值为 |
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是该多面体的三个顶点，且棱长
是该多面体表面上的动点，满足
时，点
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名校
解题方法
【推荐1】已知正方体
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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解题方法
【推荐2】在几何体
中，平面
平面
，
，
，
平面，底面为直角梯形．若
，
，则（ ）
中，平面平面，，，平面，底面为直角梯形．若，，则（ ）A． |
B． |
C．AC与 所成角的正切值为2 |
| D．几何体的体积为4 |
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【推荐3】如图，在正三棱柱
中，
，
，P为线段
上的动点，且
，则（ ）
中，，，P为线段上的动点，且，则（ ）A．存在 ，使得 |
B．当 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．当 时，异面直线 和 所成角的余弦值为 |
D．过且与直线AB和直线所成角都是 的直线有三条 |
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解题方法
【推荐1】在长方体中，
，
，为棱上的动点（不包含端点），则（ ）
中，，，为棱上的动点（不包含端点），则（ ）A．四面体 的体积恒为 |
B．直线 与平面 所成角一定小于 |
C．存在点使得 平面 |
D．存在点使得 |
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知正方体的棱长为
分别为棱
的点，且
，若点为正方体内部（含边界）点，满足：
为实数，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（ ）A．点的轨迹为菱形 及其内部 |
B．当 时，点的轨迹长度为 |
C． 最小值为 |
D．当 时，直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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为
的中点，
内部一点（不含边界），则（
平面
角
，且
，则点
的边
所在直线为旋转轴将
到平面
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【推荐1】正方形的边长为2，点是的中点，点
是的中点，点
是
的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角
的大小为
，则下列说法正确的是（ ）
的边长为2，点是的中点，点是的中点，点是的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ） A．当 时， 与所成角的余弦值为 |
B．当时，三棱锥 外接球的体积为 |
C．若 ，则 |
D．当 时，与平面 所成角的正弦值为 |
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【推荐2】如图（1）是一副直角三角板.现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图（2）的四面体，设，与面
所成角分别为
，
，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（ ）
，设，与面所成角分别为，，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（ ）A．存在某个位置使得 |
B．若 ，当二面角 时，则 |
C．当 在面的射影在三角形的内部（不含边界），则 |
D．异面直线与所成角小于 |
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【推荐3】如图所示，正三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，其中AB＝8，把△ADE沿着DE翻折至A'DE位置，使得二面角A'-DE-B为60°，则下列选项中正确的是（ ）
| A．点A'到平面BCED的距离为3 |
B．直线A'D与直线CE所成的角的余弦值为 |
| C．A'D⊥BD |
D．四棱锥A'-BCED的外接球半径为 |
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