已知数列
满足
，
，且
．
(1)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，且数列
的前
项和为
，证明：当
时，
．
满足，，且．(1)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，且数列的前项和为，证明：当时，．
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（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题
更新时间：2024-03-21 12:56:06
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若函数
，求
的极值；
(2)证明：不等式
恒成立．
．(1)若函数
，求的极值；(2)证明：不等式
恒成立．
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【推荐2】已知函数
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）已知在
处的切线与
轴垂直，若方程
有三个实数解
、
、
（
），求证：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）已知
在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.
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.
时，求证：
；
恒成立，求a的值.
解答题-证明题
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】已知首项大于0的等差数列的公差
，且
；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：
，其中；
①已知
，求证：当时，数列为等差数列；
②是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
的公差，且；（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足：，其中；①已知
，求证：当时，数列为等差数列；②是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在数列中，
，
，且对任意的
，都有
.
(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
中，，，且对任意的，都有.(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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，
，
，
，又
.
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】若有穷数列
满足
,则称
为
数列.
(1)写出满足
的两个数列
;
(2)若,
,证明:数列是递增数列的充要条件是
;
(3)记
,对任意给定的正整数
,是否存在
的数列,使得
?如果存在,求出正整数
满足的条件;如果不存在,说明理由.
满足,则称为数列.(1)写出满足
的两个数列;(2)若
,,证明:数列是递增数列的充要条件是;(3)记
,对任意给定的正整数,是否存在的数列,使得?如果存在,求出正整数满足的条件;如果不存在,说明理由.
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【推荐2】已知数列，满足
，
，
，且数列是等差数列.
（1）设
，求数列的前项和
；
（2）设数列的前项和为，若
且
，求集合
中所有元素的和
.
，满足，，，且数列是等差数列.（1）设
，求数列的前项和；（2）设数列
的前项和为，若且，求集合中所有元素的和.
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，证明：
．
，其中无理数
．
