如图所示，在四棱锥
中，底面
是梯形，且
，
，若
，
，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
中，底面是梯形，且，，若，，.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值.
更新时间：2024-03-29 20:46:14
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【推荐1】如图，圆的直径
，
为圆周上不与点
、
重合的点，
垂直于圆所在平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
，为圆周上不与点、重合的点，垂直于圆所在平面，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱台
中，
，.若点
为
的中点，点
为
靠近点的四等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱台的体积为
，求三棱锥
的体积.
中，，.若点为的中点，点为靠近点的四等分点.(1)求证：
平面；(2)若三棱台
的体积为，求三棱锥的体积.
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等边三角形，
，以
平面
．
平面
；
与平面
所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
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适中
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【推荐1】(2017·安徽名校阶段性测试)如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE＝3，圆O的直径CE＝9.
(1)求证：平面ABE⊥平面ADE；
(2)求五面体ABCDE的体积．
(1)求证：平面ABE⊥平面ADE；
(2)求五面体ABCDE的体积．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，
为圆
的直径，点
在圆上，
，矩形
和圆所在的平面互相垂直，已知
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
的长为何值时，二面角
的大小为
．
为圆的直径，点在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知．(1)求证：平面
平面；(2)当
的长为何值时，二面角的大小为．
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的底面是正三角形，侧面
是矩形，
的中点，
为
上一点，过 
，且平面
平面
；
的中心，若
，
平面
，求四棱锥
的体积.
解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图，在三棱柱中，侧面是菱形，
，
是棱
的中点，
，
在线段
上，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，面
面，求二面角
的余弦值．
中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且．（1）证明：
平面；（2）若
，面面，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图在三棱柱中，
为的中点，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，且满足：______，______（待选条件 ）.
从下面给出的①②③中选择两个 填入待选条件 ，求二面角
的正弦值.
①三棱柱的体积为
；
②直线
与平面
所成的角的正弦值为
；
③二面角
的大小为60°；
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
中，为的中点，，.(1)证明：
；(2)若
，且满足：______，______（从下面给出的①②③中选择
的正弦值.①三棱柱
的体积为；②直线
与平面所成的角的正弦值为；③二面角
的大小为60°；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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中， 侧面
与侧面
是全等的梯形，若
，且
.
，
，证明：
∥平面
为
，求平面
所成的锐二面角的余弦值.
