【推荐1】已知抛物线，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线在，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.

【推荐2】已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)（），若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．

【推荐3】函数在处的切线方程为.
(1)求；
(2)已知，过可作的三条切线，证明：.

【推荐1】已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于不同的两点.
（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求的值；
（2）若，求的最小值.

【推荐2】已知函数，，直线为曲线与的一条公切线.
(1)求；
(2)若直线与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，求的个数.

【推荐3】已知函数，
(1)求函数在上的极值点；
(2)当时，若直线l既是曲线又是曲线的切线，试判断l的条数．

【推荐1】已知函数，其中.
(1)若在处的切线与圆相切，求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的最大值.

【推荐2】函数.
（1）若为的极值点，求实数；
（2）若在上恒成立，求实数的范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．

【推荐1】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若，，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，
（1）讨论在上的单调性；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．