已知双曲线
：
的实轴长为
，右焦点
到一条渐近线的距离为1．
(1)求的方程；
(2)过上一点
作的切线
，与的两条渐近线分别交于R，S两点，
为点
关于坐标原点的对称点，过作的切线
，与的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形
的面积．
(3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线，垂足分别为
，
，是否存在点Q，满足
，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
：的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1．(1)求
的方程；(2)过
上一点作的切线，与的两条渐近线分别交于R，S两点，为点关于坐标原点的对称点，过作的切线，与的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形的面积．(3)过
上一点Q向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，，是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-05-07 16:58:09
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【推荐1】从双曲线上一点
向
轴作垂线，垂足恰为左焦点
，点
分别是双曲线的左、右顶点，点
，且
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线
分别交双曲线左右两支于
两点，直线
与直线
交于点
，证明：点在定直线上.
上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，点分别是双曲线的左、右顶点，点，且，.(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线分别交双曲线左右两支于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上.
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【推荐2】已知双曲线
的左顶点为
，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M，N两点.当直线l垂直于x轴时，
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
，
分别交直线
于P，Q两点，求证：A，P，F，Q四点共圆.
的左顶点为，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M，N两点.当直线l垂直于x轴时，.(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
，分别交直线于P，Q两点，求证：A，P，F，Q四点共圆.
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，
.
上，且
（
的交点在某定曲线上.
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【推荐1】已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6．
(1)求E的方程；
(2)若面积为3的
的三个顶点均在E上，边
过F，边
过原点，求直线的方程：
(3)已知
，过点
的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足
，且
？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
(1)求E的方程；
(2)若面积为3的
的三个顶点均在E上，边过F，边过原点，求直线的方程：(3)已知
，过点的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足，且？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若点
、
在双曲线的左、右两支上，直线
、
均与圆
相切，记直线、的斜率分别为
、
，
的面积为
.
①
是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
②已知圆
的面积为
，求.
的离心率为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)若点
、在双曲线的左、右两支上，直线、均与圆相切，记直线、的斜率分别为、，的面积为.①
是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.②已知圆
的面积为，求.
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，双曲线
的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．
，求直线AB的方程；
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，
，满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线
与曲线E交于A，B两个不同的点.
(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)如果
，且曲线E上存在点C，使
，求m的值和的面积
．
，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点.(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
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，且曲线E上存在点C，使，求m的值和的面积．
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.
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的方程:(2)若过
的上焦点的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
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(
，
)的左、右焦点，
，P是C上一点，
，且
.
的垂线，垂足为D，过点O作
(O为坐标原点)，垂足为M.则在x轴上是否存在定点N，使得
为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
