已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)求
在区间
上的零点个数．
．(1)证明：当
时，；(2)求
在区间上的零点个数．
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更新时间：2024-05-25 09:51:19
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，（其中
）
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
(2)若
为自然对数的底数），求证：
.
，（其中）(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的值；(2)若
为自然对数的底数），求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设函数
的定义域为D，若存在正常数k，使得对任意
，等式
恒成立，则称函数具有性质
.
（1）函数
是否具有性质，若具有，请给出k的一个值；若不具有，请说明理由；
（2）设
，函数
.
①试比较
与
的大小关系；
②证明：函数具有性质.
的定义域为D，若存在正常数k，使得对任意，等式恒成立，则称函数具有性质.（1）函数
是否具有性质，若具有，请给出k的一个值；若不具有，请说明理由；（2）设
，函数.①试比较
与的大小关系；②证明：函数
具有性质.
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，已知函数
.
，函数
的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用．球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离．
纬线，赤道以北叫做北纬．如图1，将地球看作球体，假设地球半径为
，球心为
，北纬
的纬线所形成的圆设为圆
，且
是圆的直径，球面被经过球心和点
，
的平面截得的圆设为圆，求圆中劣弧
的长度，并判断其是否是，两点间的球面距离（只需判断、无需证明）．
(2)如图2，点
，
在球心为
的球面上，且
不是球的直径，试问，两点间的球面距离所在的圆弧
是否与球心共面？若是，写出证明过程，并求出当
，
时，，两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形
的面积；若不是，请说明理由．
纬线，赤道以北叫做北纬．如图1，将地球看作球体，假设地球半径为，球心为，北纬的纬线所形成的圆设为圆，且是圆的直径，球面被经过球心和点，的平面截得的圆设为圆，求圆中劣弧的长度，并判断其是否是，两点间的球面距离（只需判断、无需证明）．(2)如图2，点
，在球心为的球面上，且不是球的直径，试问，两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面？若是，写出证明过程，并求出当，时，，两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积；若不是，请说明理由．
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名校
【推荐2】已知点A是椭圆
的上顶点，斜率为
的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且
.
（1）当
时，求
的面积；
（2）当
时，求证：
.
的上顶点，斜率为的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且.（1）当
时，求的面积；（2）当
时，求证：.
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.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线为
，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点
，求证：
.
.(1)若曲线
在点处的切线为，求实数的值；(2)讨论函数
的单调性；(3)若函数
有两个零点，求证：.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，
．
(1)讨论的单调性．
(2)若
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性．(2)若
，证明：．
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，函数
.
、
，求证：
.
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(0.4)
【推荐1】已知函数
，
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围.
，(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）若函数
有三个零点
，且
，
，求函数的单调区间；
（2）若
，
，试问：导函数
在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于
，求
的取值范围.
.（1）若函数
有三个零点，且，，求函数的单调区间； （2）若
，，试问：导函数在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若导函数
的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.
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；
