已知正方体
的棱长为2，点P是
的中点，点M是正方体内（含表面）的动点，且满足
，下列选项正确的是（ ）
的棱长为2，点P是的中点，点M是正方体内（含表面）的动点，且满足，下列选项正确的是（ ）
A．动点M在侧面 内轨迹的长度是 |
B．三角形 在正方体内运动形成几何体的体积是2 |
C．直线 与 所成的角为 ，则 的最小值是 |
D．存在某个位置M，使得直线 与平面所成的角为 |
更新时间：2024-05-24 14:46:27
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【推荐1】正四棱锥
中，各棱长均为1，
过点M，N，Q的平面交PD于点S，且
，则（ ）
中，各棱长均为1，过点M，N，Q的平面交PD于点S，且，则（ ）A． |
B．点S到平面PMQ的距离为 |
C．平面MNQ与平面ABCD夹角的余弦值为 |
D．两个四棱锥 与体积之比为 |
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解题方法
【推荐2】已知正方体的棱长为1，点E，F分别是棱AD，AB上的动点，G是棱的中点，以
为底面作三棱柱
，顶点
也在正方体的表面上．设
，则（ ）
的棱长为1，点E，F分别是棱AD，AB上的动点，G是棱的中点，以为底面作三棱柱，顶点也在正方体的表面上．设，则（ ）A． ，直线 与直线 所成的角均为 |
B． ，使得四面体 的体积为 |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，若三棱柱为正三棱柱，则其高为 |
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和
均内接于球O，且正三棱锥
平面QBC
和
，则
倍
的正切值为
【推荐1】在正四棱柱中
分别为棱
的中点，记为过
三点所作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（ ）
分别为棱的中点，记为过三点所作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（ ）A．异面直线 与直线所成角的余弦值为 |
B．与平面 的交线与 平行 |
| C．截面为五边形 |
D． 点到截面的距离为  |
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解题方法
【推荐2】如图，正方体的棱长为
，线段
上有两个动点
，且
，以下结论正确的有（ ）
的棱长为，线段上有两个动点，且，以下结论正确的有（ ）A． |
B．异面直线 所成的角为定值 |
C．点 到平面 的距离为定值 |
D．三棱锥 的体积是定值 |
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．下列说法正确的是（
的体积为
，则
与
所成角的余弦值的最大值为
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【推荐1】已知
为等腰直角三角形，
，其高
，
为线段
的中点，将沿
折成大小为
的二面角，连接，形成四面体
，动点
在
内（含边界），且
平面
，则在
变化的过程中（ ）
为等腰直角三角形，，其高，为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（ ）A． |
B．点到平面 的距离的最大值为 |
C．点在 内（含边界）的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面所成角的正切值的取值范围为 |
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【推荐2】如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为
，梯形
内接于下底面圆，
是直径，
，过点
向上底面作垂线，垂足分别为
，点
，
分别是线段
上的动点，点
为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ）
，梯形内接于下底面圆，是直径，，过点向上底面作垂线，垂足分别为，点，分别是线段上的动点，点为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ）
A．若平面 交线段 于点 ，则 |
B．若平面过点 ，则直线 过定点 |
C． 的周长为定值 |
D．当点在上底面圆周上运动时，记直线 与下底面所成角分别为 ，则 的取值范围是 |
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【推荐3】如图甲，在梯形中，
∥，
，
，
，，分别为，的中点，将
沿
折起（如图乙），使得
，则（ ）
中，∥，，，，，分别为，的中点，将沿折起（如图乙），使得，则（ ） A．直线∥平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．若四棱锥 的各顶点都在球 的球面上，则球的表面积为 |
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【推荐1】如图，正方体的棱长为1，P为侧面
（含边界）内的动点，若直线
与
的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，P为侧面（含边界）内的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ） A．点P的运动轨迹的长度为 |
| B．的长度为定值 |
C．当CP最小时，三棱锥 的体积为 |
D．存在点P，使得直线和平面 所成的角为 |
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【推荐2】在棱长为1的正方体中，点M是
的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），
平面
，
，点R到平面
的距离等于它到点D的距离，则（ ）
中，点M是的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），平面，，点R到平面的距离等于它到点D的距离，则（ ）| A．点P的轨迹的长度为 | B．点Q的轨迹的长度为 |
C．PQ长度的最小值为 | D．PR长度的最小值为 |
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，若点
最大时，
的体积为定值
，则点
平面
，则
的最小值为
