如图（1）所示，在边长为12的正方形
中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1
AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1 AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得
与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；
（3）在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．
中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1 AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；
（3）在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．
更新时间：2016-12-03 07:53:46
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
是棱BC上一点（点D与点
不重合），且
，过
作平面
的垂线
．
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．
；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，
的最小值为
．
(2)当取最小值时，求三棱锥A-PBE与三棱锥A-BCD体积之比．
的最小值为．
(2)当
取最小值时，求三棱锥A-PBE与三棱锥A-BCD体积之比．
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，
．将
沿着
折叠，使得点
的位置，且二面角
为直二面角，如图②．已知
分别是
的中点，
与平面
所成角的正切值为
．
平面
；
的体积．
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【推荐1】如图1，由正方形
与正三角形
组成的平面图形，其中
，将其沿
，
折起使得，
恰好重合于点
，如图2.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点
是线段
上，且
，求三棱锥
的体积.
与正三角形组成的平面图形，其中，将其沿，折起使得，恰好重合于点，如图2.(1)证明：平面
平面；(2)若点
是线段上，且，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，AD⊥AB，
，
．
(1)证明：平面
平面PBD；
(2)求点D到平面PBC的距离．
中，底面ABCD，，AD⊥AB，，．(1)证明：平面
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
，且
，M为PC的中点，
(1)平面
平面
，求证：
.
(2)求证：
平面PAD.
中，为正三角形，，且，M为PC的中点，(1)平面
平面，求证：.(2)求证：
平面PAD.
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【推荐1】如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，
，
，高等于3，点
为所在线段的三等分点.
（1）请直接写出此三棱柱的体积和三棱锥
的体积；
（2）求异面直线
、
所成的角的大小.
，，高等于3，点为所在线段的三等分点.（1）请直接写出此三棱柱的体积和三棱锥
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解题方法
【推荐2】已知直角梯形
中(如图1），
，
为
的中点，将
沿折起，使面
面（如图2），点
在线段上，
.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值；
中(如图1），，为的中点，将沿折起，使面面（如图2），点在线段上，.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求二面角
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【推荐3】在三棱锥
中，
平面
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平面；
(2)若
为
中点，求向量
与
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