【推荐1】已知数列中，其前项和满足．
（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

【推荐2】在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)，若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.

【推荐3】已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.

【推荐1】给出以下两个条件：①，；②，.请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.已知数列的前n项和为，且______.求数列的通项公式；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，
（1）求数列和的通项公式；
（2）在数列中，，且，求的通项公式．

【推荐3】已知数列满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐1】足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：

（1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为，求；

点球数	20	30	30	25	20	25
进球数	10	17	20	16	13	14

（2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，接到第n次传球的人即为第次触球者，第n次触球者是甲的概率记为.
（i）求，，（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列为等比数列.

【推荐2】设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．
（1）求的值；
（2）证明：为等比数列；
（3）求数列的通项公式．

【推荐3】已知数列的前项和为，.
（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若数列的通项公式为，求数列的前项和.

【推荐1】设数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，，，且，设，求数列的前项和.

【推荐2】已知等差数列满足，，数列满足，且．

(1)证明：是等比数列，并求数列和的通项公式：
(2)将数列和的公共项从小到大排成的数列记为，求的前项和．

【推荐3】【2018届云南省昆明市第一中学高三第六次月考】在数列中，，.
（1）证明是等差数列；
（2）求数列的前项和.