如图，在多面体
中，底面
是边长为
的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面，
，
是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角
的大小.
中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的大小.
更新时间：2017-04-18 09:14:09
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解题方法
【推荐1】如图，点
是正方形两对角线的交点，
平面，
平面，
，
是线段
上一点，且
．
（1）证明：三棱锥
是正三棱锥；
（2）试问在线段
（不含端点）上是否存在一点
，使得
平面
．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
是正方形两对角线的交点，平面，平面，，是线段上一点，且．（1）证明：三棱锥
是正三棱锥；（2）试问在线段
（不含端点）上是否存在一点，使得平面．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图甲，已知在长方形中，
，
，M为DC的中点．将
沿
折起，如图乙，使得平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点E是线段
上一动点，点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面．(1)求证：
平面；(2)若点E是线段
上一动点，点E在何位置时，二面角的余弦值为．
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【推荐3】如图，由直三棱柱
和四棱锥
构成的几何体中，
，平面
平面
（I）求证：
；
（II）若M为
中点，求证：
平面
；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为
？若存在，求
得值，若不存在，说明理由.
和四棱锥构成的几何体中，，平面平面（I）求证：
；（II）若M为
中点，求证：平面；（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面
所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.
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【推荐1】一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面 为一个矩形，其中 
，
，顶部线段 
平面，棱 
，二面角 
的余弦值为 
，设 ， 分别是 
，
的中点.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为一个矩形，其中 ，，顶部线段 平面，棱 ，二面角 的余弦值为 ，设 ， 分别是 ， 的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，
，平行于
和
的平面分别与
交于
四点．
的形状，并说明理由；
(2)若
是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．
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是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，四棱锥
中，底面为梯形，
底面，
，过A作一个平面
使得
平面
.
(1)求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；
(2)若平面与平面之间的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
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将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；(2)若平面
与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】在四棱锥中，底面是边长为的正方形，
是的中点，点
在棱上，且
，
，
．
(1)若平面
平面
，证明：
平面；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最大值．
中，底面是边长为的正方形，是的中点，点在棱上，且，，． (1)若平面
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【推荐2】如图，在棱长为2的正方体
中，M是线段AB上的动点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点M是AB中点，求二面角
的余弦值；
（3）判断点M到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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【推荐3】在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，点为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）已知平面
平面，求二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）已知平面
平面，求二面角的余弦值.
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