【推荐1】已知且.
(1)当时，求证：在上单调递增;
(2)设，已知，有不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数f（x）=x²﹣x+alnx（a＞0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且不等式f（x₁）+mx₂≥0恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)判断的单调性；
(2)设函数，记表示不超过实数的最大整数，若对任意的正数恒成立，求的值.
（参考数据：，）

【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为，过点作x轴的垂线与T在第二象限的交点为的面积为，且．
(1)求T的方程；
(2)已知点P为直线上一动点，过点P向T作两条切线，切点分别为．求证：直线恒过一定点Q，并求出点Q的坐标．

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若直线与椭圆相交于､两点，则是否存在，使得以为直径的圆恰好经过原点，若存在请求出的值，若不存在请说明理由.

【推荐3】已知，是椭圆的左右焦点，且椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，当直线过时周长为8.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，是否存在定圆，使得动直线与之相切，若存在写出圆的方程，并求出的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知为坐标原点，定点，是圆内一动点，圆与以线段为直径的圆内切．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与动点的轨迹交于，两点，以坐标原点为圆心，1为半径的圆与直线相切，求△面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆C：经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.

【推荐3】已知椭圆，F为其右焦点，，为椭圆外两点，直线交椭圆于两点．
(1)若，，求的值；
(2)若三角形面积为S，求S的取值范围．