【推荐1】已知函数，其中a∈R.
(1)当时，求f（x）在（1，f（1））的切线方程；
(2)求证：f（x）的极大值恒大于0.

【推荐2】已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围.

【推荐3】已知命题函数有两个不同的极值点；命题函数在区间是单调减函数.若且为真命题，求实数的取值范围.

【推荐1】设函数.若曲线在点处的切线方程为
（为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如下表：

质量指标值
质量指标等级	良好	优秀	良好	合格	废品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：

（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件，求事件发生的概率；
（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值的件数的分布列及数学期望；
（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表：

质量指标值
利润（元）

试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：，）.

【推荐3】制作一个容积为的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为.
(1)把该容器外表面积表示为关于底面半径的函数；
(2)求的值，使得外表面积最小.