【推荐1】设函数.
（1）若曲线在点处的切线与垂直，求函数的解析式；
（2）如果对于任意的，都有成立，试求实数的取值范围.

【推荐2】设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

【推荐3】设函数，
（1）若曲线在点(2，f（2）)处的切线与x轴平行，求a的值，并求出此切线方程；
（2）若在x=1处取得极大值，求a的取值范围.

【推荐1】设函数，．
（1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；
（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；

【推荐2】已知函数，过曲线上的点的切线方程，在时有极值.
（1）求的表达式；
（2）求在上的单调区间和最大值.

【推荐3】有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），其中是以为圆心，的扇形，且弧分别与边相切于点.剪去图中的阴影部分，剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）.

(1)当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

【推荐1】已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）如果对任意，都有，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若有经过原点的切线，求的取值范围及切线的条数，并说明理由；
(3)设函数的两个极值点分别为，且满足，求实数的取值范围.