已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数
，使得
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.
更新时间：2020-03-24 23:41:04
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解题方法
【推荐1】已知函数 
的图象在点 
( 
为自然对数的底数) 处的切线斜率为 
．
(1)求实数
的值;
(2)若
， 且存在 
使 
成立， 求 
的最小值．
的图象在点 ( 为自然对数的底数) 处的切线斜率为 ．(1)求实数
的值;(2)若
， 且存在 使 成立， 求 的最小值．
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【推荐2】已知
．
（1）若的一条切线为
，求此时的k；
（2）求使得
有解的最大整数k．
．（1）若
的一条切线为，求此时的k；（2）求使得
有解的最大整数k．
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和
同时在x=t处取得极小值，则称
与
是否是一对“P（1）函数”，并说明理由；
与
是一对“P（t）函数”，求实数a和t的值.
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【推荐1】已知函数
，
为的导函数．
(1)当
时，讨论函数的单调性
(2)已知
，
，若存在
，使得
成立，求证：
．
，为的导函数．(1)当
时，讨论函数的单调性(2)已知
，，若存在，使得成立，求证：．
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【推荐2】已知函数
，
.
（1）求的单调区间；
（2）证明：
；
（3）若关于x的方程
有唯一解，求k的值.
，.（1）求
的单调区间；（2）证明：
；（3）若关于x的方程
有唯一解，求k的值.
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．
的单调性；
时，设函数
，若
，求证：
．
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【推荐1】已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，函数
.
（i）证明：
在区间
上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为
在区间
上的零点的和为
.证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，函数.（i）证明：
在区间上存在极值点；（ii）记
在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)证明：函数有且只有一个零点；
(2)设
，
，若是函数
的两个极值点，求实数的取值范围，并证明
.
.(1)证明：函数
有且只有一个零点；(2)设
，，若是函数的两个极值点，求实数的取值范围，并证明.
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【推荐3】已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当常数
时，函数在
上有两个零点、
， 证明：
.
，其中，为自然对数的底数．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当常数
时，函数在上有两个零点、， 证明：.
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