等边
的边长为
，点
，
分别是
，
上的点，且满足
(如图(1))，将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连接
，
(如图(2)).
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为
?若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
2014·云南红河·一模 查看更多[11]
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更新时间：2019-12-07 15:08:03
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解题方法
【推荐1】已知菱形
边长为
，
，以
为折痕把
和
折起，使点
到达点的位置，点
到达点
的位置，，不重合.
（1）求证：
；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
边长为，，以为折痕把和折起，使点到达点的位置，点到达点的位置，，不重合.（1）求证：
；（2）若
，求点到平面的距离.
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【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，
，
为矩形，平面
平面，为
的中点．
，垂足为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．
为平行四边形，，为矩形，平面平面，为的中点．，垂足为．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面．
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，
，
，平面
平面ABCD，四边形ACFE是矩形，
，点M在线段EF上．
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，D为BC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若F为
的中点，求
与平面所成角的正弦值.
中，平面ABC，，，D为BC的中点.(1)求证：
平面；(2)若F为
的中点，求与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，∠BAC＝90°，
，点M，N，P，Q分别是AB，
，
，中点，点R是
中点，证明：
(1)PQ
平面ABC；
(2)求PR与平面
所成角的余弦值．
中，∠BAC＝90°，，点M，N，P，Q分别是AB，，，中点，点R是中点，证明：(1)PQ
平面ABC；(2)求PR与平面
所成角的余弦值．
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【推荐3】如图（1）所示，在
中，
垂直平分.现将三角形
沿折起，使得二面角
大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）.
(1)求证：
；
(2)点
为一动点，满足
，当直线
与平面
所成角最大时，求
的值.
中，垂直平分.现将三角形沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）.(1)求证：
；(2)点
为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，求的值.
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【推荐1】如图，
平面
，
，点
分别为
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）若为线段
上的点，且直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长.
平面，，点分别为的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）若
为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面，四边形是直角梯形，
，
，
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)设是棱上一点，是
的中点，若
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，平面，四边形是直角梯形，，，.(1)求二面角
的余弦值；(2)设
是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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