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解析
| 共计 159 道试题
1 . 对于某些三角形,我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积,下面我们研究一种求面积的新方法:如图1所示,分别过三角形的顶点AC作水平线的铅垂线之间的距离d叫做水平宽;如图1所示,过点B作水平线的铅垂线交于点D,称线段的长叫做这个三角形的铅垂高;

结论提炼:容易证明,“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”,即“”.
尝试应用:
已知:如图2,点,则的水平宽为______,铅垂高为______,所以的面积为______.
学以致用:
如图3,在平面直角坐标系中,抛物线的解析式为:,点B为抛物线的顶点,图象与y轴交于点A,与x轴交于EC两点,的铅垂高,延长x轴于点F,则顶点B坐标为______,铅垂高______,的面积为______.
2023-04-15更新 | 311次组卷 | 3卷引用:专题10 二次函数与几何问题(一)(六大热点题型归纳)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(云南专用)
2 . 综合与探究
如图,抛物线的顶点为轴交于两点,交轴于点

   

(1)求抛物线的函数表达式及点的坐标;
(2)如图1,点是直线上方的抛物线上的动点,当面积最大时,求点的横坐标;
(3)如图2,若点是坐标轴上一点,点为平面内一点,是否存在这样的点,使以为顶点的四边形是以为对角线的矩形?若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
2023-09-15更新 | 301次组卷 | 3卷引用:专题12 二次函数与几何问题(三)(四大热点题型归纳)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(云南专用)
3 . 如图,抛物线经过两点,与y轴交于点C,点为抛物线上第一象限内的一个动点.
   
(1)求抛物线所对应的函数表达式;
(2)当的面积为4时,求点D的坐标;
(3)该抛物线上是否存在点D,使得,若存在,求点D的坐标;若不存在,请说明理由.
2023-07-24更新 | 278次组卷 | 1卷引用:云南省昭通市昭阳区昭阳区第一中学等3校2022-2023学年九年级上学期2月月考数学试题
4 . 抛物线x轴于AB两点,交y轴正半轴于点C,对称轴为直线
   
(1)如图1,若点C坐标为,则_______,_________;
(2)若点P为第二象限抛物线上一动点,在(1)的条件下,求四边形面积最大时,点P坐标和四边形的最大面积;
(3)如图2,点D为抛物线的顶点,过点O别交抛物线于点MN,当时,求c的值.
2022-05-18更新 | 622次组卷 | 3卷引用:2022年云南省昆明市官渡区九年级二模数学试卷
5 . 如图,抛物线的对称轴为,抛物线与x轴交于B两点,与y轴交于点C

(1)求抛物线的解析式;
(2)点下方的抛物线上,且,求点的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使是直角三角形?若存在,求出符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
2023-02-06更新 | 283次组卷 | 1卷引用:云南省昭通市绥江县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
6 . 如图,已知二次函数的图象交轴于点,交y轴于点C
   
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)点是直线下方抛物线上的一动点,求面积的最大值;
(3)直线(不经过点)分别交直线和抛物线于点,当是等腰三角形时,直接写出的值.
2023-10-30更新 | 264次组卷 | 2卷引用:云南省红河哈尼族彝族自治州个旧市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
7 . 已知直线x轴交于点A,过x轴上AC两点的抛物线y轴交于点B,与直线交于D

(1)直接写出ABC三点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点M是抛物线对称轴l上一动点,当的周长最小时,求的面积;
(4)点P是抛物线上一动点(点P不与BC重合),连接,若的面积等于3,求点P的坐标.
2023-05-10更新 | 265次组卷 | 2卷引用:专题10 二次函数与几何问题(一)(六大热点题型归纳)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(云南专用)
8 . 如图,抛物线x轴交于点A(-2,0)和点B(4,0),与y轴交于点C(0,4)

(1)求抛物线的解析式.
(2)点D在抛物线的对称轴上,求AD+CD的最小值.
(3)点P是直线BC上方的点,连接CPBP,若△BCP的面积等于3,求点P的坐标.
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
9 . 函数的图像与x轴交于AB两点,与y轴交于点COBOC.点D在函数图像上,轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求bc的值;
(2)如图①,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图②,动点P在线段OB上,过点Px轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.

2021-03-10更新 | 880次组卷 | 18卷引用:云南省昆明市第三中学2020-2021学年九年级下学期03月月考数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴的交点为两点,与轴交于点,顶点为,其对称轴与轴交于点

(1)求二次函数解析式;
(2)连接,试判断的形状,并说明理由;
(3)点为第三象限内抛物线上一点,的面积记为,求的最大值及此时点的坐标;
(4)在线段上,是否存在点,使为等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2023-01-10更新 | 256次组卷 | 7卷引用:专题10 二次函数与几何问题(一)(六大热点题型归纳)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(云南专用)
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