真题
1 . 如图，二次函数的图象与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，
．
(2)求四边形
的面积；
(3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若
，求P点的坐标．
，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．
(2)求四边形
的面积；(3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若
，求P点的坐标．
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2023-06-28更新
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985次组卷
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7卷引用：专题10 二次函数与几何问题（一）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）
（已下线）专题10 二次函数与几何问题（一）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）2023年湖南省常德市中考数学真题 （已下线）XDRzkgssxzw940（已下线）专题11 二次函数-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）（已下线）专题12 函数综合-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）2024年中考数学模拟预测题五（已下线）重难点04 二次函数综合(7大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
2 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的函数表达式
（2）如图1，点
为第四象限抛物线上一点，连接
，
交于点
，连接
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值；
，，过点
作直线
，点
，
分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使
．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式
（2）如图1，点
为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；
，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020-07-17更新
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4217次组卷
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18卷引用：专题10 二次函数与几何问题（一）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）
（已下线）专题10 二次函数与几何问题（一）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）四川省成都市2020年中考数学试题山东省淄博市周村区周村区第二中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）【万唯原创】2021年广东省试题研究-讲册-第二部分 题型研究13-2（已下线）【万唯原创】2021年广东试题研究-讲册第二部分 题型十三 22021年湖南省岳阳市城区二十八校联考九年级第二次模拟考试数学试题（已下线）专题04 二次函数与相似问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘2021年山东省泰安市新泰市中考数学综合能力训练试题（三）（已下线）押四川卷25题 二次函数综合-备战2022年中考数学临考题号押题（四川专用）2022年四川省自贡市富顺县九年级下学期数学第二次练习题（已下线）专题11 解答题之二次函数动点问题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（四川专用）2021年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷 - 2022年广东省深圳市九年级中考数学模拟试卷2023年山东省泰安市泰山区树人外国语学校中考一模数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题2023年广东省东莞市宏远外国语学校中考一模数学试卷福建省泉州市南安市实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2024年山东省泰安市新泰实验中学中考数学模拟预测题（3月份）
11-12九年级下·江苏泰州·期末
名校
3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过
，
，
三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，
的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线
上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求
），直接写出相应的点Q的坐标．
，，三点．(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，
的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线
上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标．
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2022-03-04更新
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1919次组卷
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41卷引用：云南省临沧市镇康县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
云南省临沧市镇康县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（已下线）2012届江苏省泰州市苏陈中学九年级下学期质量检测数学卷2017届福建省仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区九年级下学期第一次月考数学试卷山东南山集团东海外国语学校2018届九年级上学期期中考试数学试题重庆市梁平县荫平镇初级中学华东师大版2018届九年级上学期第一次学情调研数学试题2018年湖南省娄底市中考数学模拟试卷2017-2018学年四川省绵阳市三台县九年级（上）第一次调研数学试卷（已下线）期中检测卷-2018-2019学年九年级上学期数学教材（人教版）2018人教版九年级数学上册练习：期中检测卷福建省龙岩市长汀县龙宇中学2019届九年级（上）第一次月考数学试题【市级联考】江西省丰城市2019届九年级上学期期中考试数学试题湖北省黄冈市红安县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题广东省东莞市寮步镇信义学校2019-2020学年九年级上学期第二次阶段性考试数学试题河北省衡水中学2018-2019学年九年级下学期数学期中试题2020年山东省新泰市九年级第一次模拟数学试题（已下线）【万唯原创】2015年河南省中考数学试题研究-第一部分第三章4（已下线）【万唯原创】2015年河南省中考数学2014年真题-2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校（已下线）【万唯原创】2017年河南省中考数学-试题研究-玩转河南9年中招真题第三章4（已下线）【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-河南试卷-河南10年中招真题第三章5+6（已下线）【万唯原创】2019年河南省中考数学试题研究 河南数学第三章函数5福建省三明市宁化县2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试题2020年贵州省贵阳清镇市北大培文学校中考数学模拟试卷（已下线）【万唯原创】2015年山西中考数学-试题研究-第二部分题型2专题5类型3（已下线）【万唯原创】2015年山西中考-试题研究-第二部分题型2专题5类型3河南省三门峡市实验中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（已下线）2020年中考二次函数与几何图形经典题型汇编（一）（已下线）中考二次函数与几何图形经典题型汇编【PDF版】（已下线）【单元测试】第二十二章 二次函数（夯实基础过关卷）-【冲刺高分】2021-2022学年九年级数学上册培优拔高必刷卷（人教版）河南省新乡市第十中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省大庆市第六十九中学2020-2021学年上学期初四年级第四次月考数学试题贵州省黔西南布依族苗族自治州黔西南州金成实验学校2021-2022学年九年级上学期11月月考数学试题浙江省嘉兴市滨海中学2015-2016年九年级下学期期中数学试题黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题（已下线）第一次月考卷-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）（已下线）重难点06 二次函数中四边形的存在性问题-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）新疆乌鲁木齐市第九中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题（已下线）专题22.38 二次函数（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）四川省南充市嘉陵区嘉陵区思源实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省济宁市曲阜市息陬乡春秋中学2023-2024学年九年级上学期第二次测试数学试题黑龙江省大庆市万宝学校2021-2022学年九年级（五四学制）上学期期末数学试题
真题
名校
4 . 已知二次函数
．
（1）当该二次函数的图象经过点
时，求该二次函数的表达式；
（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;
（3）若对满足
的任意实数x，都使得
成立，求实数b的取值范围．
．（1）当该二次函数的图象经过点
时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;
（3）若对满足
的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围．
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2021-07-05更新
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2947次组卷
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18卷引用：2022年云南省曲靖市罗平县九年级初中学业水平考试第二次模拟测试数学试题
2022年云南省曲靖市罗平县九年级初中学业水平考试第二次模拟测试数学试题四川省雅安市2021年中考数学真题（已下线）4. 二次函数(题型篇)（已下线）专题2.43 二次函数压轴题-面积问题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题12二次函数与动点综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（已下线）专题11 解答题之二次函数动点问题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（四川专用）四川省巴中市恩阳区2021-2021学年九年级下学期5月月考数学试题湖北省武汉市硚口区第十一中学2022~2023学年九年级上学期十月月考数学试题（已下线）专题22.51 二次函数与实际问题专题（1）图形+图形的运动问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题22.57 《二次函数》挑战综合（压轴）题分类专题（二）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题2.36 用二次函数解决问题（一）图形+图形运动问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题5.51 《二次函数》挑战综合（压轴）题分类专题（二）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题5.36 用二次函数解决问题（一）图形+图形的运动问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题2.57 二次函数（挑战综合（压轴）题分类专题）（二）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）江苏省苏州市苏州中学校2023-2024学年九年级上学期数学国庆假期收心卷江苏省苏州市苏州工业园区苏州中学园区校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题22 函数综合-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（四川专用）2024年河南省郑州市中考模拟数学模拟试题（三）
真题
5 . 如图，抛物线
与x轴交于点，
，与y轴交于点C．
(2)求
的面积．
注：抛物线
的对称轴是直线
，顶点坐标是
．
与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(2)求
的面积．注：抛物线
的对称轴是直线，顶点坐标是．
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2023-07-12更新
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966次组卷
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7卷引用：专题10 二次函数与几何问题（一）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）
（已下线）专题10 二次函数与几何问题（一）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题（已下线）XDRzkgssxtzxl923（已下线）第6讲 确定二次函数的解析式（已下线）专题04二次函数与一元二次方程（2个知识点5种题型2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）（已下线）专题12 二次函数（考点回归+练透中考10类核心重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）重难点04 二次函数综合(7大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
名校
6 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点
，点B的坐标为
，点P是抛物线上一个动点．
(2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，
的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值；
(3)连接
，并把
沿
翻折，那么是否存在点P，使四边形
为菱形；若不存在，请说明理由．
的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点．
(2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，
的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值；(3)连接
，并把沿翻折，那么是否存在点P，使四边形为菱形；若不存在，请说明理由．
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2024-04-29更新
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979次组卷
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5卷引用：专题12 二次函数与几何问题（三）（四大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）
（已下线）专题12 二次函数与几何问题（三）（四大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）2023年山东省青岛市高新区中考数学二模模拟试题2024年广东省深圳市南山外国语学校中考二模数学试题2024年广东省深圳市南山区桃源中学中考二模数学试题数学（深圳卷）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷
7 . 如图，直线y
x＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2
x＋c经过B、C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
(3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
x＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
(3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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2022-03-02更新
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1661次组卷
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20卷引用：2024年云南省初中学业水平考试数学模拟试题
2024年云南省初中学业水平考试数学模拟试题2024年云南省初中学业水平考试数学仿真模拟训练模拟预测题四川省成都市青羊区2017-2018学年中考一诊数学试题2018年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷河南省洛阳市新安县2018-2019学年九年级上学期期末数学试题（已下线）【万唯】河南省2018-2019年初中学业水平数学模拟考题 《逆袭卷3》2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试题（已下线）【万唯原创】2019年河南省中考数学逆袭卷3（已下线）专题06 二次函数与平行四边形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘2019年山东省临沂市罗庄区中考二模数学试题山东省济南市东南片区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题山东省济南市历城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题02 二次函数（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）（已下线）2023年四川省广安市中考数学真题变式题22-26题山东省济宁市曲阜市杏坛中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题山东省青岛市崂山区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题山东省济南市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省青岛市中考数学一模模拟试题2024年山东省菏泽市鲁西新区中考二模数学试题2024年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题
名校
8 . 如图，抛物线与x轴交于
，
两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得
的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使
的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．
与x轴交于，两点．(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得
的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使
的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．
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2023-12-17更新
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741次组卷
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37卷引用：云南省昆明市盘龙区昆明铁路五中2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题
云南省昆明市盘龙区昆明铁路五中2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题2015届浙江省台州市书生中学九年级上学期第一次月考数学试卷2016届山东省济宁市微山县第二实验中学九年级上学期期中考试数学试卷2016届山东省济宁市坟上县康驿二中九年级上学期期末模拟四数学试卷2017届山东省临沂兰陵县第一片区初三10月考数学试卷2016-2017学年天津武清区九年级（上）期中数学试卷四川省广元市苍溪县东溪片区2018届九年级（上）期中数学试卷天津市河东区2017-2018学年九年级（上）期中数学试卷山东省济宁市曲阜师大附校2019届九年级（上）第一次月考数学试卷2018-2019学年湖南省永州市祁阳县白水镇第二中学九年级数学上册期末模拟试【校级联考】甘肃省临洮县2019届九年级上学期期末考试数学试题【市级联考】河北省保定市2018届九年级上学期期末调研考数学试题2019年甘肃省金昌市中考数学二模试题安徽省淮南市2018-2019学年九年级上学期12月月考数学试题2019届武汉西藏中学、重庆西藏中学、合肥三十五中三校九年级第三次模拟数学试题2020年甘肃省金昌市九年级中考一模试题山东省临沂市蒙阴县高都镇中心学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题吉林省吉林市舒兰市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题天津市南开田家炳中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题2022年甘肃省平凉市庄浪县九年级第二次模拟数学试题天津市和平区汇文中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次阶段性测试福建省福州市平潭翰英中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题天津市翔宇力仁学校2022-2023学年九年级上学期练习（一）数学试题（已下线）第一次月考难点特训（一）与二次函数有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）天津市武清区英华国际学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷山东省菏泽市东明县第二初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省聊城市莘县明天中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2022年湖南省湘潭市湘潭县古塘桥中学中考数学模拟试卷广东省东莞市光正实验学校2020—2021学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省绥化市绥棱县绥中乡学校2022-2023学年九年级（五四学制）上学期期中数学试题河北省唐山市路北区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题福建省福州高新区实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题天津市河东区第二十八中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题河北省沧州市青县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河北省石家庄市第九中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题甘肃省张掖市甘州区第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市商河县2023-2024学年九年级上学期元旦测评数学试题
名校
9 . 已知抛物线
的顶点坐标为
，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
(2)如图1，连接
交于点D，当
时，请求出点D的坐标；
(3)如图2，点E的坐标为
，点G为x轴负半轴上的一点，
，连接
，若
，请求出点P的坐标；
的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
(2)如图1，连接
交于点D，当时，请求出点D的坐标；(3)如图2，点E的坐标为
，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标；
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2024-03-02更新
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604次组卷
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7卷引用：云南省文山壮族苗族自治州文山市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
云南省文山壮族苗族自治州文山市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 二次函数 （1大易错点分析+20个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）2024学年重庆市求精中学校九年级下学期二调模拟考试数学模拟预测题（已下线）专题04 二次函数与几何综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）2024年山东省菏泽市单县中考三模数学试题广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2023-2024学年九年级下学期6月月考数学试题
名校
10 . 已知抛物线
经过点
，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标．
(1)求
的面积；
(2)求代数式
的值．
经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标．(1)求
的面积；(2)求代数式
的值．
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